【題目】如圖,已知拋物線a0)經(jīng)過A(﹣10)、B30)、C0,﹣3)三點,直線l是拋物線的對稱軸

1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;

2)設(shè)點P是直線l上的一個動點,當(dāng)點P到點A、點B的距離之和最短時,求點P的坐標(biāo);

3)點M也是直線l上的動點,且△MAC為等腰三角形,請直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo)

【答案】(1);(2)P(1,0);(3)

【解析】

試題分析:(1)直接將A、B、C三點坐標(biāo)代入拋物線的解析式中求出待定系數(shù)即可;

(2)由圖知:A.B點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,那么根據(jù)拋物線的對稱性以及兩點之間線段最短可知,直線l與x軸的交點,即為符合條件的P點;

(3)由于△MAC的腰和底沒有明確,因此要分三種情況來討論:①MA=AC、②MA=MC、③AC=MC;可先設(shè)出M點的坐標(biāo),然后用M點縱坐標(biāo)表示△MAC的三邊長,再按上面的三種情況列式求解.

試題解析:(1)將A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,﹣3)代入拋物線中,得:

,解得:故拋物線的解析式:

(2)當(dāng)P點在x軸上,P,A,B三點在一條直線上時,點P到點A、點B的距離之和最短,此時x==1,故P(1,0);

(3)如圖所示:拋物線的對稱軸為:x==1,設(shè)M(1,m),已知A(﹣1,0)、C(0,﹣3),則:

===,=10;

①若MA=MC,則,得:=,解得:m=﹣1;

②若MA=AC,則,得:=10,得:m=

③若MC=AC,則,得:=10,得:,

當(dāng)m=﹣6時,M、A、C三點共線,構(gòu)不成三角形,不合題意,故舍去;

綜上可知,符合條件的M點,且坐標(biāo)為 M(1,)(1,)(1,﹣1)(1,0).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直角三角形中30°角所對的直角邊為2cm,則斜邊的長度為_______cm

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直角三角形兩銳角;反之,兩銳角互余的三角形是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列事件中,是必然事件的是( )

A. 購買一張彩票,中獎B. 射擊運動員射擊一次,命中靶心

C. 經(jīng)過有交通信號燈的路口,遇到紅燈D. 任意畫一個三角形,其內(nèi)角和是180°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若關(guān)于x一元二次方程x2-x-m+2=0的兩根x1,x2滿足(x1-1)(x2-1=-1,則m的值為( 。

A. 3 B. -3 C. 2 D. -2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABC的周長是21,OB,OC分別平分∠ABC和∠ACBODBCD,且OD=3,ABC的面積是__

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將點A(1,-2)向上平移3個單位長度,再向左平移2個單位長度,得到點A',則點A'的坐標(biāo)是( )
A.(-1,1)
B.(-1,-2)
C.(-1,2)
D.(1,2)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在等腰三角形ABC中,AB=AC一腰上的中線等腰三角形ABC的周長分成156兩部分,求三角形ABC的腰長及底邊長。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】今年我市投入10 000 000 000元用于綠化、造林,將10 000 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案