Question

如圖1中的矩形ABCD，沿對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平行移動，得到圖2．在圖2中，△ADC≌△C′BA′，AC∥A′C′，A′B∥DC．除△DAC與△C′BA′外，指出有哪幾對全等的三角形（不能添加輔助線和字母）？選擇其中一對加以證明．

Answer 1

分析：根據(jù)題意：先找到全等的三角形，根據(jù)平移的性質(zhì)：經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等找到等量關(guān)系進(jìn)行證明即可．

解答：解：有兩對全等三角形，分別為：△AA′E≌△C′CF，△A′DF≌△CBE．
解法一：
求證：△AA′E≌△C′CF．
證明：由平移的性質(zhì)可知：
∵AA′=CC′，
在△AA′E和△C′CF中

∠A=∠C′ AA′=CC′ ∠AA′E=∠C′CF

，
∴△AA′E≌△C′CF（ASA）．

解法二：
求證：△A′DF≌△CBE．
證明：由平移的性質(zhì)可知：A′E∥CF，A′F∥CE，
∴四邊形A′ECF是平行四邊形．
∴A′F=CE，A′E=CF．
∵A′B=CD，∴DF=BE，
在△A′DF和△CBE中

A′D=BC ∠D=∠B DF=BE

∴△A′DF≌△CBE（SAS）．

點(diǎn)評：本題考查平移的基本性質(zhì)是：①平移不改變圖形的形狀和大��；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．