Question

如圖，請在下列四個關系中，選出兩個恰當?shù)年P系作為條件，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并予以證明．(寫出一種即可)

關系：①AD∥BC，②AB＝CD，③∠A＝∠C，④∠B＋∠C＝180°．

已知：在四邊形ABCD中，_______，________；

求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

Answer 1

答案：略
解析：

解：已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以． 　　解法一： 　　已知：在四邊形ABCD中，①AD∥BC，③∠A＝∠C， 　　求證：四邊形ABCD是平行四邊形． 　　證明：∵AD∥BC， 　　∴∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°． 　　∵∠A＝∠C， 　　∴∠B＝∠D． 　　∴四邊形ABCD是平行四邊形． 　　解法二： 　　已知：在四邊形ABCD中，①AD∥BC，④∠B＋∠C＝180°， 　　求證：四邊形ABCD是平行四邊形． 　　證明：∵∠B＋∠C＝180°， 　　∴AB∥CD， 　　又∵AD∥BC， 　　∴四邊形ABCD是平行四邊形； 　　解法三： 　　已知：在四邊形ABCD中，②AB＝CD，④∠B＋∠C＝180°， 　　求證：四邊形ABCD是平行四邊形． 　　證明：∵∠B＋∠C＝180°， 　　∴AB∥CD， 　　又∵AB＝CD， 　　∴四邊形ABCD是平行四邊形； 　　解法四： 　　已知：在四邊形ABCD中，③∠A＝∠C，④∠B＋∠C＝180°， 　　求證：四邊形ABCD是平行四邊形． 　　證明：∵∠B＋∠C＝180°， 　　∴AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°， 　　又∵∠A＝∠C， 　　∴∠B＝∠D， 　　∴四邊形ABCD是平行四邊形．