如圖,直線與x軸正半軸交于點A(2,0),以O(shè)A為邊在x軸上方作正方形OABC,延長CB交直線于點D,再以BD為邊向上作正方形BDEF.

(1)求點F的坐標(biāo);

(2)設(shè)直線OF的解析式為,若,求x的取值范圍.

 

【答案】

(1)(2,6);(2)

【解析】

試題分析:(1)將A(2,0)代入,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BC=OC=AB=OA=2,則在中,當(dāng)時,,即得CD、BD的長,再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BF的長;

(2)將(1)中求得的點F的坐標(biāo)代入,得,由可得關(guān)于x的不等式.

(1)將A(2,0)代入得:

∵四邊形OABC是正方形

∴BC=OC=AB=OA=2

中,當(dāng)時,

∴CD=6

∴BD=CD-BC=6-2=4

∵四邊形BDEF是正方形

∴BF=BD=4

∴AF=AB+BF=2+4=6

∴點F的坐標(biāo)為(2,6);

(2)將F(2,6)代入,得 

解得.

考點:待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式,正方形的性質(zhì)

點評:待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式是初中數(shù)學(xué)的重點,在中考中極為常見,一般難度不大,需熟練掌握.

 

練習(xí)冊系列答案
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如圖,P為x軸正半軸上一點,半圓P交x軸于A、B兩點,交y軸于C點,弦AE
分別交OC、CB于D、F.已知
AC
=
CE
,
(1)求證:AD=CD;
(2)若DF=
5
4
,tan∠ECB=
3
4
,求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式;
(3)設(shè)M為x軸負(fù)半軸上一點,OM=
1
2
AE,是否存在過點M的直線,使該直線精英家教網(wǎng)與(2)中所得的拋物線的兩個交點到y(tǒng)軸距離相等?若存在,求出這條直線的解析式;若不存在,請說明理由.

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(2002•大連)如圖,P為x軸正半軸上一點,半圓P交x軸于A、B兩點,交y軸于C點,弦AE
分別交OC、CB于D、F.已知=,
(1)求證:AD=CD;
(2)若DF=,tan∠ECB=,求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式;
(3)設(shè)M為x軸負(fù)半軸上一點,OM=AE,是否存在過點M的直線,使該直線與(2)中所得的拋物線的兩個交點到y(tǒng)軸距離相等?若存在,求出這條直線的解析式;若不存在,請說明理由.

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