求證：如果一個六邊形有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，并且這兩個圓是同心圓，那么這個六邊形是正六邊形．

答案：
解析：

設(shè)六邊形為ABCDEF，圓心為O，⊙O既是六邊形的外接圓，內(nèi)切圓，設(shè)切點分別為G、H、P、Q、M、N，連接OG、OH、OP、OQ、OM、ON，則OG＝OH＝OP＝OQ＝OM＝ON，且OG⊥AB，OH⊥BC，OP⊥CD，OQ⊥DE，OM⊥EF，ON⊥FA，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，即A、B、C、D、F、E是⊙O的六等分點，ABCDFE是正六邊形．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浦口區(qū)一模）提出問題：
如圖，在△ABC中，∠A=90°，分別以邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接EG，小亮發(fā)現(xiàn)△ABC與△AEG面積相等．小亮思考：這個問題中，如果∠A≠90°，那么△ABC與△AEG面積是否仍然相等？
猜想結(jié)論：
經(jīng)過研究，小亮認(rèn)為：上述問題中，對于任意△ABC，分別以邊AB、AC向外作正方形ABDE 和正方形 ACFG，連接EG，那么△ABC與△AEG面積相等．
證明猜想：
（1）請你幫助小亮畫出圖形，并完成證明過程．已知：以△ABC的兩邊AB、AC為邊長分別向外作正方形ABDE、ACFG，連接GE．求證：S△AEG=S△ABC．
結(jié)論應(yīng)用：
（2）學(xué)校教學(xué)樓前的一個六邊形花圃被分成七個部分，分別種上不同品種的花卉，其中四邊形ABCD、CIHG、GFED均為正方形，且面積分別為9m2、5m2和4m2．求這個六邊形花圃ABIHFE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

提出問題

如圖，在△ABC中，∠A＝90°，分別以邊AB、AC向外作正方形ABDE 和正方形 ACFG，連接EG，小亮發(fā)現(xiàn)△ABC與△AEG面積相等．小亮思考：這個問題中，如果∠A≠90°，那么△ABC與△AEG面積是否仍然相等？

猜想結(jié)論

經(jīng)過研究，小亮認(rèn)為：上述問題中，對于任意△ABC，分別以邊AB、AC向外作正方形ABDE 和正方形 ACFG，連接EG，那么△ABC與△AEG面積相等．

證明猜想

（1）請你幫助小亮畫出圖形，并完成證明過程．已知：以△ABC的兩邊AB、AC為邊長分別向外作正方形ABDE、ACFG，連接GE．求證：S△AEG=S△ABC．

結(jié)論應(yīng)用

（2）學(xué)校教學(xué)樓前的一個六邊形花圃被分成七個部分，分別種上不同品種的花卉，其中四邊形ABCD、CIHG、GFED均為正方形，且面積分別為9m2、5m2和4m2．求這個六邊形花圃ABIHFE的面積．

 


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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年10月中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4）（解析版） 題型：解答題

提出問題：
如圖，在△ABC中，∠A=90°，分別以邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接EG，小亮發(fā)現(xiàn)△ABC與△AEG面積相等．小亮思考：這個問題中，如果∠A≠90°，那么△ABC與△AEG面積是否仍然相等？
猜想結(jié)論：
經(jīng)過研究，小亮認(rèn)為：上述問題中，對于任意△ABC，分別以邊AB、AC向外作正方形ABDE 和正方形 ACFG，連接EG，那么△ABC與△AEG面積相等．
證明猜想：
（1）請你幫助小亮畫出圖形，并完成證明過程．已知：以△ABC的兩邊AB、AC為邊長分別向外作正方形ABDE、ACFG，連接GE．求證：S△AEG=S△ABC．
結(jié)論應(yīng)用：
（2）學(xué)校教學(xué)樓前的一個六邊形花圃被分成七個部分，分別種上不同品種的花卉，其中四邊形ABCD、CIHG、GFED均為正方形，且面積分別為9m2、5m2和4m2．求這個六邊形花圃ABIHFE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年江蘇省南京市聯(lián)合體（秦淮下關(guān)浦口沿江）中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

提出問題：
如圖，在△ABC中，∠A=90°，分別以邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接EG，小亮發(fā)現(xiàn)△ABC與△AEG面積相等．小亮思考：這個問題中，如果∠A≠90°，那么△ABC與△AEG面積是否仍然相等？
猜想結(jié)論：
經(jīng)過研究，小亮認(rèn)為：上述問題中，對于任意△ABC，分別以邊AB、AC向外作正方形ABDE 和正方形 ACFG，連接EG，那么△ABC與△AEG面積相等．
證明猜想：
（1）請你幫助小亮畫出圖形，并完成證明過程．已知：以△ABC的兩邊AB、AC為邊長分別向外作正方形ABDE、ACFG，連接GE．求證：S△AEG=S△ABC．
結(jié)論應(yīng)用：
（2）學(xué)校教學(xué)樓前的一個六邊形花圃被分成七個部分，分別種上不同品種的花卉，其中四邊形ABCD、CIHG、GFED均為正方形，且面積分別為9m2、5m2和4m2．求這個六邊形花圃ABIHFE的面積．

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