(1)請你在平面上畫出6條直線(沒有三條共點(diǎn))，使得它們中的每條直線都恰好與另3條直線相交，并簡單說明畫法；

(2)能否在平面上畫出7條直線(任意3條都不共點(diǎn))，使得它們中的每條直線都恰好與另3條直線相交？如果能，請畫出一例；如果不能，請簡述理由．

 

答案：
解析：

(1)畫出的圖形如下圖所示，其中m1∥m2∥m3，n1∥n2∥n3．

　　(2)在平面上不能畫出沒有3條線共點(diǎn)7條直線，使得其中每條直線都恰與另外3條直線相交，理由如下：

　　假設(shè)平面上可以畫出7條直線，其中每一條都恰與其他3條相交，因兩直線相交只有一個交點(diǎn)，又沒有3條直線共點(diǎn)，所以每條直線上恰有與另3條直線交得的3個不同的交點(diǎn)．我們?nèi)舭粗本�去計數(shù)這些交點(diǎn)，共有3×7=21個交點(diǎn)，但每個交點(diǎn)分屬兩條直線，被重復(fù)計數(shù)一次，所以這7條直線交點(diǎn)總數(shù)為=10．5個，因為交點(diǎn)的個數(shù)應(yīng)為整數(shù)，矛盾．故滿足題目已知條件的7條直線是畫不出來的．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、下面是小馬虎解的一道題
題目：在同一平面上，若∠BOA=70°，∠BOC=15°，求∠AOC的度數(shù)．
解：根據(jù)題意可畫出圖
∵∠AOC=∠BOA-∠BOC=70°-15°=55°
∴∠AOC=55°
若你是老師，會判小馬虎滿分嗎？若會，說明理由．若不會，請將小馬虎的的錯誤指出，并給出你認(rèn)為正確的解法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、下面是初一（2）班馬小虎同學(xué)解的一道數(shù)學(xué)題．
題目：在同一平面上，若∠AOB=70°，∠BOC=15°，求∠AOC的度數(shù)．
解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，
∵∠AOC=∠AOB-∠BOC
=70°-15°
=55°
∴∠AOC=55°
若你是老師，會判馬小虎滿分嗎？若會，說明理由，若不會，請指出錯誤之處，并給出你認(rèn)為正確的解法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、很多同學(xué)都知道空間多面體有一個歐拉公式：頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2，如長方體有8個頂點(diǎn)、6個面與12條棱，滿足8+6-12=2．
現(xiàn)在請你觀察如下的平面圖形，圖1是一個三角形，它將整個平面分成了內(nèi)部與外部兩個區(qū)域；圖2是由平面上5個點(diǎn)組成的兩個不重疊的三角形，任意3點(diǎn)都不在一條直線上；圖3是由平面上7個點(diǎn)組成的3個互不重疊的三角形，任意3點(diǎn)都不在一條直線上．我們還可以畫出由平面上更多的點(diǎn)組成的具有相同特征的三角形組合圖形，試猜想它們的點(diǎn)數(shù)a、邊數(shù)b與區(qū)域數(shù)c滿足的一個等式是
答案不唯一如：a+c-b=2，2a-b-c=1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)下面是小馬虎解的一道題：
題目：在同一平面上，若∠AOB=70°，∠BOC=15°，OE是∠AOC的平分線，求∠AOE的度數(shù)．
解：根據(jù)題意，可畫出圖（如圖），
因為∠AOC=∠AOB-∠BOC，
所以∠AOC=70°-15°=55°
又因為OE是∠AOC的平分線，
所以∠AOE=
12
∠AOC=27.5°
若你是老師，會判小馬虎滿分嗎？若會，說明理由．若不會，請將小馬虎的錯誤指出，并給出你認(rèn)為正確的解法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面是小馬虎解的一道題．
題目：在同一平面上，若∠BOA=70°，∠BOC=15°，求∠AOC的度數(shù)．
解：根據(jù)題意可畫出圖．
因為∠AOC=∠BOA-
∠BOC
∠BOC
=
70°
70°
-15°=55°．
所以∠AOC=55°．
（1）完成上面的過程；
（2）若你是老師，會判小馬虎滿分嗎？若會，說明理由．若不會，請將小馬虎的錯誤指出，并給出你認(rèn)為正確的解法．

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