Question

如圖，⊙O的半徑為1，直線CD經(jīng)過(guò)圓心O，交⊙O于C、D兩點(diǎn)，直徑AB⊥CD，點(diǎn)M是直線CD上異于點(diǎn)C、O、D的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AM所在的直線交于⊙O于點(diǎn)N，點(diǎn)P是直線CD上另一點(diǎn)，且PM＝PN．

(1)當(dāng)點(diǎn)M在⊙O內(nèi)部，如圖一，試判斷PN與⊙O的關(guān)系，并寫(xiě)出證明過(guò)程；

(2)當(dāng)點(diǎn)M在⊙O外部，如圖二，其它條件不變時(shí)，(1)的結(jié)論是否還成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)當(dāng)點(diǎn)M在⊙O外部，如圖三，∠AMO＝15°，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)PN與⊙O相切． 　　證明：連結(jié)ON，則∠ONA＝∠OAN，∵PM＝PN，∴∠PNM＝∠PMN． 　　∵∠AMO＝∠PMN，∴∠PNM＝∠AMO． 　　∴∠PNO＝∠PNM＋∠ONA＝∠AMO＋∠ONA＝90°． 　　即PN與⊙O相切． 　　(2)成立． 　　證明：連結(jié)ON，則∠ONA＝∠OAN，∵PM＝PN，∴∠PNM＝∠PMN． 　　在Rt△AOM中， 　　∴∠OMA＋∠OAM＝90°，∴∠PNM＋∠ONA＝90°． 　　∴∠PNO＝180°－90°＝90°． 　　即PN與⊙O相切． 　　(3)連結(jié)ON，由(2)可知∠ONP＝90°． 　　∵∠AMO＝15°，PM＝PN，∴∠PNM＝15°，∠OPN＝30°， 　　∵∠PON＝60°，∠AON＝30°． 　　作NE⊥OD，垂足為點(diǎn)E，則NE＝ON·sin60°＝1×＝． 　　＝OC·OA＋CO·NE 　　＝．