Question

在一次戰(zhàn)役中，如圖所示，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望．為炸掉它，需知我軍陣地與碉堡的距離，在不能過河測量又沒有任何測量工具的情況下，一個戰(zhàn)士想出一個辦法，他面向碉堡方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部，然后，他轉(zhuǎn)過一個角度，保持剛才姿態(tài)，這時視線落在自己所在岸的某一點上，接著，他用步測的辦法量出自己與那個點的距離，這個距離就是他與碉堡間的距離．

(1)按這個戰(zhàn)士的方法，找出教室或操場與你距離相等的兩個點，并通過測量加以驗證．

(2)你能解釋其中的道理嗎？

Answer 1

答案：
解析：

　　解：對于(1)同學(xué)們在具體操作時，可用一張紙或一本書代替帽檐，先確定好一個目標(biāo)，再調(diào)整“帽檐”，使視線通過“帽檐”望去恰好落在目標(biāo)上，然后保持“帽檐”不動，轉(zhuǎn)過一個角度望出去，視線所落的位置即為第二個目標(biāo)，最后讓學(xué)生利用步測等方法量出兩個目標(biāo)與觀察者的距離，從而可以驗證戰(zhàn)士做法的合理性．

　　(2)戰(zhàn)士的方法實際上是應(yīng)用了三角形全等的知識．

　　我們首先根據(jù)實際情景建立數(shù)學(xué)模型，我軍陣地與敵軍碉堡之間無法測量即AC不可測量，但線段FD的長度可以測得，戰(zhàn)士與地面是垂直的，即∠BCA＝∠EFD＝90°，另外，由于視線通過帽檐正好落在碉堡底部．而戰(zhàn)士轉(zhuǎn)身后仍保持原來的姿態(tài)，則有∠ABC與∠FED相等．再者同一個人身高不變即BC＝EF．這樣在△ABC與△DEF中BC＝EF，∠ABC＝∠DEF，∠BCA＝∠EFD＝90°，依據(jù)“ASA”可知△ABC≌△DEF，則有AC＝FD．既然FD可測得，則AC的長度也就知道了(如圖)．