Question

5、梯形ABCD中AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，過(guò)E作兩底的平行線(xiàn)交DC于F，則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

A、EF平分線(xiàn)段AC

B、梯形上下底間任意兩點(diǎn)的連線(xiàn)段被EF平分

C、梯形EBCF與梯形AEFD周長(zhǎng)之差的絕對(duì)值等于梯形兩底之差的絕對(duì)值

D、梯形EBCF的面積比梯形AEFD的面積大．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可先判斷出EF是梯形ABCD的中位線(xiàn)，然后再根據(jù)梯形中位線(xiàn)的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷．

解答：解：根據(jù)題意可知EF是梯形ABCD的中位線(xiàn)，
則A正確，因?yàn)镋F是梯形ABCD的中位線(xiàn)，所以FG是△ACD的中位線(xiàn)，則EF平分線(xiàn)段AC．
B正確，因?yàn)镋F是梯形ABCD的中位線(xiàn)，再根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例，則梯形上下底間任意兩點(diǎn)的連線(xiàn)段被EF平分．
C正確，因?yàn)樘菪蜤BCF的周長(zhǎng)為EF+EB+BC+CF，梯形AEFD周長(zhǎng)為AE+AD+DF+EF，又因?yàn)镋F是梯形ABCD的中位線(xiàn)，所以梯形EBCF與梯形AEFD周長(zhǎng)之差的絕對(duì)值等于梯形兩底之差的絕對(duì)值．
D錯(cuò)誤，因?yàn)楦鶕?jù)題意不能判斷AD和BC誰(shuí)是上底誰(shuí)是下底，所以不能判斷梯形EBCF的面積比梯形AEFD的面積大．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)梯形中位線(xiàn)的性質(zhì)和梯形的周長(zhǎng)公式解答即可．