Question

　　如圖，已知△ABC中，AB＝AC，AD是中線，P是AD上一點，過C作CF∥AB，延長BP交AC于E，交CF于F．求證：BP＝PE·PF．

 

Answer 1

答案：
解析：

證明：連結(jié)PC． 　　∴AB＝AC，BC＝DC，∴∠BAP＝∠CAP(等腰三角形性質(zhì))． 　　又∵AP為公共邊，∴△ABP≌△ACP． 　　∴BP＝PC，∠ABP＝∠ACP 　　∵FC∥AB，∴∠F＝∠ABP．∴∠F＝∠ACP 　　在△FPC和△CPE中， 　　∵∠F＝∠ACP，∴∠FPC與∠CPE為公共角， 　　∴△FPC∽△CPE．∴ 　　∴PC＝PE·PF．∴BP＝PE·PF．

提示：

導析：將結(jié)論改寫成比例式：，再用三點定形確定相似的三角形比較困難，同時考慮到BP在比例中出現(xiàn)兩次，故應考慮是否存在以BP(或等于BP的線段)為公共邊的兩個三角形相似，利用條件，連結(jié)PC就可辦到．本題若不考慮線段轉(zhuǎn)移，而待證的三條線段共線，想達到證題目的就很困難．