如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請按要求完成下列各題：
（1）線段BC的長為
5
5
，△ABC的面積為
5
5

（2）畫線段AP（P為格點(diǎn)），使AP=BC（畫出所有可能情形）．
（3）試說明：∠BAC=90°．
分析：（1）根據(jù)勾股定理即可求得線段BC的長，先求得線段AB，AC的長，再根據(jù)三角形面積公式求解；
（2）過C點(diǎn)作半徑為5的圓即可得出；
（3）根據(jù)勾股定理的逆定理證明即可．
解答：解：（1）BC=
42+32
=5，
△ABC的面積=4×4-1×2÷2-2×4÷2-3×4÷2
=16-1-4-6
=5．
故答案為：5；5；   

（2）如圖所示：P1、P2即為所求；

（3）∵AB=
12+22
=
5
，AC=
22+42
=2
5
，
又∵（
5
）2+（2
5
）2=52，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠BAC=90°．
點(diǎn)評：考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的知識，同時(shí)考查了三角形面積的計(jì)算，難度不大．
練習(xí)冊系列答案
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24、如圖，在由邊長為1的小正方形組成的方格紙中，有兩個(gè)全等的三角形，即△A1B1C1和△A2B2C2．
（1）請你指出在方格紙內(nèi)如何運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)變換，將△A1B1C1重合到△A2B2C2上；
（2）在方格紙中將△A1B1C1經(jīng)過怎樣的變換后可以與△A2B2C2成中心對稱圖形，畫出變換后的三角形并標(biāo)出對稱中心．

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（2012•阜新）如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，三角形ABC的頂點(diǎn)均落在格點(diǎn)上．
（1）將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△A1B1C1．在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1；
（2）求線段OA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積；（結(jié)果保留π）
（3）求∠BCC1的正切值．

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如圖，在由邊長為1的小正方形組成的方格紙中，有兩個(gè)全等的三角形，即△A1B1C1和△A2B2C2．請你指出在方格紙內(nèi)如何運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)變換，將△A1B1C1重合到△A2B2C2上．

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