作業(yè)寶如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O與邊BC交于D點,與邊AC交于E點,過D作DF⊥AC于F.
(1)求證:DF是⊙O的切線;      
(2)若DE=數(shù)學公式,AB=5,求AE的長.

(1)證明:如圖,連接OD、AD.
∵AB是直徑,
∴∠ADB=90°,即AD⊥BC.
∵AB=AC,
∴AD是△ABC的中線,即D是BC的中點,
∵O是AB的中點,
∴OD是△ABC的中位線,
∴OD∥AC,
∵DF⊥AC,
∴OD⊥DF,
∴DF是⊙O的切線;

(2)解:過D作DG⊥AB,垂足為G.
由(1)知,AD是等腰△ABC底邊BC的中線、高線,
∴AD平分∠BAC,
∴DE=DB=
在Rt△ABD中,
在Rt△ABD中,,即,
∴DG=2.
∵AD平分∠BAC,DF⊥AC,DG⊥AB,
∴DF=DG=2,
在Rt△DEF中,
在Rt△ADF中,
∴AE=AF-EF=3.
分析:(1)如圖,連接OD、AD.欲證明DF是⊙O的切線,只需證得DF⊥OD;
(2)過D作DG⊥AB,垂足為G.根據(jù)等腰△ABC“三合一”的性質推知AD平分∠BAC,則DE=DB=.在Rt△ABD中,根據(jù)勾股定理求得AD、的長度,然后利用面積法求得
DG=2;然后由角平分線的性質證得DF=DG=2,在Rt△DEF中,.在Rt△ADF中,,所以
AE=AF-EF=3.
點評:本題考查了切線的判定與性質,要證某線是圓的切線,已知此線過圓上某點,連接圓心與這點(即為半徑),再證垂直即可.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

20、如圖,在△ABC中,∠BAC=45°,現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉30°至△ADE的位置,使AC⊥DE,則∠B=
75
度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,取斜邊的中點,向斜邊作垂線,畫出一個新的等腰三角形,如此繼續(xù)下去,直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊,這時這個三角形的斜邊為
( �。�
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

2、如圖,在△ABC中,DE∥BC,那么圖中與∠1相等的角是( �。�

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網如圖,在△ABC中,AB=AC,且∠A=100°,∠B=
 
度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

14、如圖,在△ABC中,AB=BC,邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D,若BC=10,AC=6cm,則△ACE的周長是
16
cm.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案