在平面直角坐標系xOy中,點的坐標是,過點作直線垂直軸,點是直線上異于點的一點,且.過點作直線的垂線,點在直線上,且在直線的下方,.設點的坐標為.

(1)判斷△的形狀,并加以證明;

(2)直接寫出的函數(shù)關系式(不要求寫自變量的取值范圍);

(3)延長交(2)中所求函數(shù)的圖象于點.求證:.

 

【答案】

(1)△為等腰三角形;(2);

【解析】

試題分析:(1)由,,可得,由,可得到,即可得到,即可作出判斷;

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)圖象上的點的坐標的特征求解即可;

(3)過,交直線,由BC=OC可得,設,則,,再分①當點軸下方時,②當點軸上方時,③當點軸上時,三種情況,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.

(1)△為等腰三角形

,

,

∴△為等腰三角形;

(2)的函數(shù)關系式為;

(3)過,交直線.

∵C為拋物線上異于頂點的任意一點,且BC=OC,

,,

,.

①當點軸下方時,

.

,

∴△∽△

;

②當點軸上方時,,.同理可證;

③當點軸上時,.

.

考點:函數(shù)綜合題

點評:此類問題綜合性強,難度較大,在中考中比較常見,一般作為壓軸題,題目比較典型.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

13、在平面直角坐標系xOy中,已知點A(2,-2),在y軸上確定點P,使△AOP為等腰三角形,則符合條件的有
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個.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=1,并且經(jīng)過(-2,-5)和(5,-12)兩點.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)設此拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于C 點,D是線段BC上一點(不與點B、C重合),若以B、O、D為頂點的三角形與△BAC相似,求點D的坐標;
(3)點P在y軸上,點M在此拋物線上,若要使以點P、M、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形,請你直接寫出點M的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標系xOy中,△ABC的A、B兩個頂點在x軸上,頂點C在y軸的負半軸上.已知|OA|:|OB|=1:5,|OB|=|OC|,△ABC的面積S△ABC=15,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過A、B、C三點.
(1)求此拋物線的函數(shù)表達式;
(2)設E是y軸右側(cè)拋物線上異于點B的一個動點,過點E作x軸的平行線交拋物線于另一點F,過點F作FG垂直于x軸于點G,再過點E作EH垂直于x軸于點H,得到矩形EFGH.則在點E的運動過程中,當矩形EFGH為正方形時,求出該正方形的邊長;
(3)在拋物線上是否存在異于B、C的點M,使△MBC中BC邊上的高為7
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?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

在平面直角坐標系xOy中,已知A(2,-2),B(0,-2),在坐標平面中確定點P,使△AOP與△AOB相似,則符合條件的點P共有
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個.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標系xOy中,A(2,1)、B(4,1)、C(1,3).與△ABC與△ABD全等,則點D坐標為
(1,-1),(5,3)或(5,-1)
(1,-1),(5,3)或(5,-1)

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