三角形紙片ABC，∠C＝，AB＝2BC＝12．將紙片折疊使點A總是落在BC邊上，記為點D，EF是折痕，如圖．

(1)當(dāng)△DEF是以∠EDF為頂角的等腰三角形時，求△DCF的面積；

(2)在BC邊上是否存在一點D，使以D，E，F(xiàn)為頂點的三角形和以D，E，B為頂點的三角形相似？若存在，求出相似比；若不存在，說明理由．

答案：
解析：


　　(1)在Rt△ABC中，sinA＝＝，∴∠A＝＝∠EDF，AC＝AB·cos＝6．∵△DEF是以∠EDF為頂角的等腰三角形，∴∠DFE＝∠DEF＝(－)＝，∴∠DFC＝－2∠DFE＝，∴DF＝2DC＝AF，CF＝DC，∴DC＋2DC＝6，∴DC＝＝12－18，CF＝DC＝36－18，∴△DCF的面積S＝DC·CE＝·(12－18)·(36－18)＝378－648;


　　(2)不存在．理由如下：在Rt△ABC中，∵∠A＝，∴∠B＝－＝，因為∠EDF＝，如果△DEF和△BDE相似，則∠BDE和∠BED必須有一個等于30°，顯然當(dāng)D點與C點重合的時候∠BDE最小，此時∠BDE＝，所以∠BDE不可能等于，如果∠BED＝那么∠BDE＝，而∠DEF＝(－)＝，所以△DEF和
提示：
				
							
			

			

			
			

		
	

		

		





			
		
		
				

				練習(xí)冊系列答案
		

		
				
			

					

				相關(guān)習(xí)題
			

						
		

			

				科目：初中數(shù)學(xué)
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17、如圖，鈍角三角形紙片ABC中，∠BAC=110°，D為AC邊的中點．現(xiàn)將紙片沿過點D的直線折疊，折痕與BC交于點E，點C的落點記為F．若點F恰好在BA的延長線上，則∠ADF=
40°
．


			


			

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				科目：初中數(shù)學(xué)
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圖1是邊長分別為4
3
和3的兩個等邊三角形紙片ABC和C′D′E′疊放在一起（C與C′重合）．
（1）操作：固定△ABC，將△C′D′E′繞點C順時針旋轉(zhuǎn)30°得到△CDE，連接AD、BE，CE的延長線交AB于F（圖2）；
探究：在圖2中，線段BE與AD之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論．
（2）操作：將圖2中的△CDE，在線段CF上沿著CF方向以每秒1個單位的速度平移，平移后的△CDE設(shè)為△PQR（圖3）；
請問：經(jīng)過多少時間，△PQR與△ABC重疊部分的面積恰好等于
7
3
4
？
（3）操作：圖1中△C′D′E′固定，將△ABC移動，使頂點C落在C′E′的中點，邊BC交D′E′于點M，邊AC交D′C′于點N，設(shè)
∠AC C′=α（30°＜α＜90，圖4）；
探究：在圖4中，線段C′N•E′M的值是否隨α的變化而變化？如果沒有變化，請你求出C′N•E′M的值，如果有變化，請你說明理由．
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				科目：初中數(shù)學(xué)
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操作1：如圖1，一三角形紙片ABC，分別取AB、AC的中點D、E，連接DE，沿DE將紙片剪開，并將其中的△ADE紙片繞點E旋轉(zhuǎn)180°后可拼合（無重疊無縫隙）成平行四邊形紙片BCFD．
操作2：如圖2，一平行四邊形紙片ABCD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD邊的中點，沿EF剪開并將其中的△BFE紙片繞點E旋轉(zhuǎn)180°到△AF1E位置；沿HG剪開并將其中的△DGH紙片繞點H旋轉(zhuǎn)180°到△AG1H位置；沿FG剪開并將△CFG紙片放置于△AF1G1的位置，此時四張紙片恰好拼合（無重疊無縫隙）成四邊形FF1G1G．則四邊形FF1G1G的形狀是
 
．
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操作、思考并探究：
（1）如圖3，如果四邊形ABCD是任意四邊形（不是梯形或平行四邊形）的紙片，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點．依次沿EF、FG、GH、HE剪開得到四邊形紙片EFGH．請判斷四邊形紙片EFGH的形狀，并說明理由．
（2）你能將上述四邊形紙片ABCD經(jīng)過恰當(dāng)?shù)丶羟泻笃春希o重疊無縫隙）成一個平行四邊形紙片？請在圖4上畫出對應(yīng)的示意圖．
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（3）如圖5，E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點，若△AEH、△BEF、△CFG、△DGH的面積分別為S1、S2、S3、S4，且S1=2，S3=5，則四邊形ABCD是面積是
 
．（不要求說明理由）


			


			

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將等邊三角形紙片ABC折疊，使點A落在對邊BC上的點D處，折痕交AB于點E，交AC于點F．
（1）如圖1，當(dāng)BD=CD時，求證：AE=AF；
（2）如圖2，當(dāng)
BD
CD
=
1
2
時，求
AE
AF
的值；
（3）若
BD
CD
=
m
n
，請直接寫出
AE
AF
的值（不需要過程）．


			


			

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				科目：初中數(shù)學(xué)
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如圖，小明將三角形紙片ABC（AB＞AC）沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖①），再次折疊該三角形紙片，使點A和點D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF（如圖②）．小明認為△AEF是等腰三角形，你同意嗎？請說明理由．


			


			

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同步練習(xí)冊答案





























			





	







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