【題目】在平面直角坐標(biāo)系XOY中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x1,y1),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x2,y2),且x1x2,若P、Q為某等邊三角形的兩個(gè)頂點(diǎn),且有一邊與x軸平行(含重合),則稱P、Q互為向善點(diǎn).如圖1為點(diǎn)P、Q互為向善點(diǎn)的示意圖.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m0

1)在點(diǎn)M(﹣1,0)、S2,0)、T3,3)中,與A點(diǎn)互為向善點(diǎn)的是_____;

2)若A、B互為向善點(diǎn),求直線AB的解析式;

3)⊙B的半徑為,若⊙B上有三個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)A互為向善點(diǎn),請直接寫出m的取值范圍.

【答案】(1)S,T.(2)直線AB的解析式為yxy=﹣x+2;(3)當(dāng)﹣2m02m4時(shí),⊙B上有三個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)A互為向善點(diǎn)

【解析】

1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合向善點(diǎn)的定義,可得出點(diǎn)STA點(diǎn)互為向善點(diǎn);

2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合向善點(diǎn)的定義,可得出關(guān)于m的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后可得出點(diǎn)B的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)A,B的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式;

3)分⊙B與直線y=x相切及⊙B與直線y=-x+2相切兩種情況求出m的值,再利用數(shù)形結(jié)合即可得出結(jié)論.

1)∵,,

∴點(diǎn)S,TA點(diǎn)互為向善點(diǎn)

故答案為S,T

2)根據(jù)題意得:,

解得:m10m22,

經(jīng)檢驗(yàn),m10m22均為所列分式方程的解,且符合題意,

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,0)或(2,0).

設(shè)直線AB的解析式為ykx+bk≠0),

A1,),B00)或(2,0)代入ykx+b,得:

解得:,

∴直線AB的解析式為yxy=﹣x+2

3)當(dāng)⊙B與直線yx相切時(shí),過點(diǎn)BBE⊥直線yx于點(diǎn)E,如圖2所示.

∵∠BOE60°

sin60°,

OB2,

m=﹣2m2;

當(dāng)⊙B與直線y=﹣x+2相切時(shí),過點(diǎn)BBF⊥直線y=﹣x+2于點(diǎn)F,如圖3所示.

同理,可求出m0m4

綜上所述:當(dāng)﹣2m02m4時(shí),⊙B上有三個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)A互為向善點(diǎn)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面的材料:

如果函數(shù)滿足:對于自變量的取值范圍內(nèi)的任意,

1)若,都有,則稱是增函數(shù);

2)若,都有,則稱是減函數(shù).

例題:證明函數(shù)是減函數(shù).

證明:設(shè),

,

,

.即

∴函數(shù)是減函數(shù).

根據(jù)以上材料,解答下面的問題:

已知函數(shù),

,

1)計(jì)算:   ,   ;

2)猜想:函數(shù)   函數(shù)(填);

3)請仿照例題證明你的猜想.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)為常數(shù)且)的圖象相交于兩點(diǎn).

1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

2)將一次函數(shù)的圖象沿軸向下平移個(gè)單位,使平移后的圖象與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】黃河是中華民族的象征,被譽(yù)為母親河,黃河壺口瀑布位于我省吉縣城西45千米處,是黃河上最具氣勢的自然景觀.其落差約30米,年平均流量1010立方米/秒.若以小時(shí)作時(shí)間單位,則其年平均流量可用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。

A. 6.06×104立方米/時(shí) B. 3.136×106立方米/時(shí)

C. 3.636×106立方米/時(shí) D. 36.36×105立方米/時(shí)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,已知,,點(diǎn)P是邊BC上一動點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B,C重合),連接AP,作點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)M,連接MP,作的角平分線交邊CD于點(diǎn)N.則線段MN的最小值為_______________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,已知直線AB的函數(shù)解析式為y=﹣2x+8,與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)若點(diǎn)P(m,n)為線段AB上的一個(gè)動點(diǎn)(與A、B不重合),作PE⊥x軸于點(diǎn)E,PF⊥y軸于點(diǎn)F,連接EF,問:

①若△PAO的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并寫出m的取值范圍;

②是否存在點(diǎn)P,使EF的值最小?若存在,求出EF的最小值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線L: 常數(shù)t0x軸從左到右的交點(diǎn)為B,A,過線段OA的中點(diǎn)MMPx軸,交雙曲線于點(diǎn)P,且OA·MP=12.

1k值;

2當(dāng)t=1時(shí),求AB長,并求直線MPL對稱軸之間的距離;

3L在直線MP左側(cè)部分的圖象含與直線MP的交點(diǎn)記為G,用t表示圖象G最高點(diǎn)的坐標(biāo);

4設(shè)L與雙曲線有個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0,且滿足4x06,通過L位置隨t變化的過程,直接寫出t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在春季運(yùn)動會上,某學(xué)校教工組和學(xué)生組進(jìn)行定點(diǎn)投籃比賽,每組均派五名選手參加,每名選手投籃十次,投中記1分,不中記零分,3分以上(3)視為合格,比賽成績繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖如下:

投籃成績條形統(tǒng)計(jì)圖

(1)請你根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)填寫表格:

組別

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

合格率

教工組

________

3

________

80%

學(xué)生組

3.6

________

3.44

60%

(2)如果小亮認(rèn)為教工組的成績優(yōu)于學(xué)生組,你認(rèn)為他的理由是什么?小明認(rèn)為學(xué)生組成績優(yōu)于教工組,他的理由又是什么?

(3)若再讓一名體育教師投籃后,六名教師成績平均數(shù)大于學(xué)生組成績的中位數(shù),設(shè)這名體育教師命中m分,求m的值.

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