【題目】Rt△ABC的邊AB=5，AC=4，BC=3，矩形DEFG的四個頂點都在Rt△ABC的邊上，當矩形DEFG的面積最大時，其對角線的長為_______．

【答案】或

【解析】

分兩種情形畫出圖形分別求解即可解決問題

情況1：如圖1中，四邊形DEFG是△ABC的內(nèi)接矩形，設DE=CF=x，則BF=3-x

∵EF∥AC，

∴=

∴=

∴EF=(3-x)

∴S矩形DEFG=x(3-x)=﹣(x-)2+3

∴x=時，矩形的面積最大，最大值為3，此時對角線=．

情況2：如圖2中，四邊形DEFG是△ABC的內(nèi)接矩形，設DE=GF=x，

作CH⊥AB于H，交DG于T．則CH=，CT=﹣x，

∵DG∥AB，

∴△CDG∽△CAB，

∴

∴

∴DG=5﹣x，

∴S矩形DEFG=x（5﹣x）=﹣（x﹣）2+3，

∴x=時，矩形的面積最大為3，此時對角線==

∴矩形面積的最大值為3，此時對角線的長為或

故答案為或

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，BE與CD交與點O，給出下列四個條件：①∠DBO=∠ECO，②∠BDO=∠CEO，③BD=CE，④OB=OC.

（1）從上述四個條件中，任選兩個為條件，可以判定△ABC是等腰三角形？寫出所有可能的情況.

（2）選擇（1）中的某一種情形，進行說明.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知兩條射線OM∥CN，動線段AB的兩個端點A、B分別在射線OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在線段CB上，OB平分∠AOF．

（1）請在圖中找出與∠AOC相等的角，并說明理由；

（2）判斷線段AB與OC 的位置關系是什么？并說明理由；

（3）若平行移動AB，那么∠OBC與∠OFC的度數(shù)比是否隨著AB位置的變化而發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個比值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點A、D、E在同一直線上，若AE＝24，DE＝17．

（1）求證：△CAD≌△CBE；

（2）求線段AB的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AC為⊙O的直徑，B為⊙O上一點，∠ACB=30°，延長CB至點D，使得CB=BD，過點D作DE⊥AC，垂足E在CA的延長線上，連接BE．

（1）求證：BE是⊙O的切線；

（2）當BE=3時，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，過點D作⊙O的切線DE交AC于點E．

（1）求證：∠A=∠ADE；

（2）若AB=25，DE=10，弧DC的長為a，求DE、EC和弧DC圍成的部分的面積S．（用含字母a的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知AB＝ 6，點C，D在線段AB上，AC ＝DB ＝ 1，P是線段CD上的動點，分別以AP，PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊△AEP和等邊△PFB，連接EF，設EF的中點為G，當點P從點C運動到點D時，則點G移動路徑的長是_________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4．點E為Rt△ABC邊上一點，以每秒1單位的速度從點C出發(fā)，沿著C→A→B的路徑運動到點B為止．連接CE，以點C為圓心，CE長為半徑作⊙C，⊙C與線段BC交于點D．設扇形DCE面積為S，點E的運動時間為t．則在以下四個函數(shù)圖象中，最符合扇形面積S關于運動時間t的變化趨勢的是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是反比例函數(shù)y=的圖象的一支．

(1)求m的取值范圍，并在圖中畫出另一支的圖象；

(2)若m＝－1，P(a，3)是雙曲線上的一點，PH⊥y軸于H，將線段OP向右平移3PH的長度至O′P′，此時P的對應點P′恰好在另一條雙曲線y=的圖象上，則平移中線段OP掃過的面積為 ，k= .

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