【題目】如圖，在中，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，連接.

（1）寫出四邊形的形狀，并證明：

（2）若四邊形的面積為12，，求.

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】

（1）由“AAS”可證△AEF≌△DEC，可得AF=CD，由直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD=CD，由菱形的判定是可證ADBF是菱形．
（2）由題意可得S△ABC=S四邊形ADBF=12，可得AC的長，由勾股定理可求BC的長．

解：解：（1）四邊形ADBF是菱形，
理由如下：∵E是AD的中點(diǎn)，
∴AE=DE，
∵AF∥BC
∴∠AFE=∠DCE，且∠AEF=∠CED，AE=DE
∴△AEF≌△DEC（AAS）
∴AF=CD，
∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)
∴BD=DC
∴AF=BD，且AF∥CD
∴四邊形ADBF是平行四邊形，
∵∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，
∴AD=BD，
∴平行四邊形ADBF是菱形
（2）∵四邊形ADBF的面積為12，
∴S△ABD=6
∵D是BC的中點(diǎn)
∴S△ABC=12=×AB×AC
∴12=×4×AC
∴AC=6，
∴BC=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校七（1）班學(xué)生的平均身高是160厘米，下表給出了該班6名學(xué)生的身高情況（單位：厘米）.

學(xué)　生

A

B

C

D

E

F

身　高

157

162

159

154

163

165

身高與平均身高的差值

－3

＋2

－1

a

＋3

b

（1）列式計(jì)算表中的數(shù)據(jù)a和b；

（2）這6名學(xué)生中誰最高？誰最矮？最高與最矮學(xué)生的身高相差多少？

（3）這6名學(xué)生的平均身高與全班學(xué)生的平均身高相比，在數(shù)值上有什么關(guān)系？（通過計(jì)算回答）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線與軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，是直線上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)的上方，設(shè)點(diǎn).

（1）當(dāng)四邊形的面積為38時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)，此時(shí)在軸上有一點(diǎn)，在軸上找一點(diǎn)，使得最大，求出的最大值以及此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）在第（1）問條件下，直線左右平移，平移的距離為. 平移后直線上點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，直接寫出的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知甲加工A型零件60個(gè)所用時(shí)間和乙加工B型零件80個(gè)所用時(shí)間相同．甲、乙兩人每天共加工35個(gè)零件，設(shè)甲每天加工x個(gè)A型零件．

（1）直接寫出乙每天加工的零件個(gè)數(shù)；（用含x的代數(shù)式表示）

（2）求甲、乙每天各加工零件多少個(gè)？

（3）根據(jù)市場預(yù)測，加工A型零件所獲得的利潤為m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所獲得的利潤每件比A型少1元．求甲、乙每天加工的零件所獲得的總利潤P（元）與m的函數(shù)關(guān)系式，并求P的最大值和最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知多項(xiàng)式2x3y﹣xy+16的次數(shù)為a，常數(shù)項(xiàng)為b，a，b分別對(duì)應(yīng)著數(shù)軸上的A、B兩點(diǎn)．

（1）a＝　 　，b＝　 　；并在數(shù)軸上畫出A、B兩點(diǎn)；

（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度單位的速度向x軸正半軸運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的2倍；

（3）數(shù)軸上還有一點(diǎn)C的坐標(biāo)為30，若點(diǎn)P和Q同時(shí)從點(diǎn)A和點(diǎn)B出發(fā)，分別以每秒3個(gè)單位長度和每秒1個(gè)單位長度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，P到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，運(yùn)動(dòng)的終點(diǎn)A，求點(diǎn)P和點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，P，Q兩點(diǎn)之間的距離為4，并求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新能源汽車投放市場后，有效改善了城市空氣質(zhì)量。經(jīng)過市場調(diào)查得知，某市去年新能源汽車總量已達(dá)到3250輛，預(yù)計(jì)明年會(huì)增長到6370輛.

（1）求今、明兩年新能源汽車數(shù)量的平均增長率；

（2）為鼓勵(lì)市民購買新能源汽車，該市財(cái)政部門決定對(duì)今年增加的新能源汽車給予每輛0.8萬元的政府性補(bǔ)貼.在（1）的條件下，求該市財(cái)政部門今年需要準(zhǔn)備多少補(bǔ)貼資金？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，正比例函數(shù) y=kx 與一次函數(shù) y=x+b 的圖象相交于點(diǎn) A(4，3).過點(diǎn) P(2，0)作 x 軸的垂線，分別交正比例函數(shù)的圖象于點(diǎn) B，交一次函數(shù)的圖象于點(diǎn) C， 連接 OC.

(1)求這兩個(gè)函數(shù)解析式；

(2)求△OBC 的面積；

(3)在 x 軸上是否存在點(diǎn) M，使△AOM 為等腰三角形? 若存在，直接寫出 M 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解成都市初中學(xué)生“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的掌握情況，教育科學(xué)院命題教師赴某校初三年級(jí)進(jìn)行調(diào) 研，命題教師將隨機(jī)抽取的部分學(xué)生成績（得分為整數(shù)，滿分 160 分）分為 5 組：第一組 85～100；第二組100～115；第三組 115～130；第四組 130～145；第五組 145～160，統(tǒng)計(jì)后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級(jí)多少名學(xué)生？成績?yōu)榈谖褰M的有多少名學(xué)生？

（2）針對(duì)考試成績情況，現(xiàn)各組分別派出1名代表（分別用 A、B、C、D、E 表示5個(gè)小組中選出來的同學(xué)），命題教師從這5名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名同學(xué)談?wù)勛鲱}的感想，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名同學(xué)剛好來自第一、五組的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC，∠BAC為銳角，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D．

(1)如圖1，若△ABC是等腰直角三角形，直接寫出線段AC，CD，AB之間的數(shù)量關(guān)系；

(2)BC的垂直平分線交AD延長線于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．

①如圖2，若∠ABE＝60°，判斷AC，CE，AB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系并加以證明；

②如圖3，若AC+AB＝AE，求∠BAC的度數(shù)．

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同步練習(xí)冊答案