Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，現(xiàn)將它折疊，使B點(diǎn)與C點(diǎn)重合，求折痕DE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：由在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，利用勾股定理即可求得AC的長(zhǎng)，由將它折疊，使B點(diǎn)與C點(diǎn)重合，易求得CE的長(zhǎng)，證得△CDE∽△CBA，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得折痕DE的長(zhǎng)．

解答：解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，
∴AC=

BC2-AB2

=4，
∵將它折疊，使B點(diǎn)與C點(diǎn)重合，
∴DE⊥BC，CE=

1

2

BC=2.5，
∴∠CED=∠A=90°，∠C是公共角，
∴△CDE∽△CBA，
∴CE：AC=DE：AB，
∵AB=3，BC=5，
∴DE=

CE•AB

AC

=

2.5×3

4

=

15

8

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．