Question

操作：小明準備制作棱長為1cm的正方體紙盒，現(xiàn)選用一些廢棄的圓形紙片進行如下設計：

紙片利用率=×100%
發(fā)現(xiàn)：（1）方案一中的點A、B恰好為該圓一直徑的兩個端點．
你認為小明的這個發(fā)現(xiàn)是否正確，請說明理由．
（2）小明通過計算，發(fā)現(xiàn)方案一中紙片的利用率僅約為38.2%．
請幫忙計算方案二的利用率，并寫出求解過程．
探究：（3）小明感覺上面兩個方案的利用率均偏低，又進行了新的設計（方案三），請直接寫出方案三的利用率．

Answer 1

（1）小明的這個發(fā)現(xiàn)正確，理由見解析（2）37.5%（3）．

解：發(fā)現(xiàn)：（1）小明的這個發(fā)現(xiàn)正確．……………………………（1分）
理由：解法一：如圖一：連接AC、BC、AB，
∵AC=BC=，AB=2
∴AC²+BC²=AB²，
∴∠ACB=90°，
∴AB為該圓的直徑．                      
解法二：如圖二：連接AC、BC、AB．
易證△AMC≌△BNC，
∴∠ACM=∠CBN．
又∵∠BCN+∠CBN=90°，
∴∠BCN+∠ACM=90°，
即∠BAC=90°，
∴AB為該圓的直徑．                      ……………………………………（3分）

（2）如圖三：∵DE=FH，DE∥FH，
∴∠AED=∠EFH，
∵∠ADE=∠EHF=90°，
∴△ADE≌△EHF（ASA），
∴AD=EH=1．          ……………………………………………………………（1分）
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴，
∴，
∴BC=8，
∴S_△ACB=16．         ………………………………………………………………（1分）
∴該方案紙片利用率=×100%=37.5%；……………………………………（1分）
探究：（3）．     ………………………………………………………………（3分）
（1）根據(jù)勾股定理的逆定理判定
（2）利用△ADE≌△EHF，求出AD=1，即AC=4，利用△ADE∽△ACB, 求出BC="8," 即可求得
S_△ACB，從而得出結論