(1)如圖(a)，求證：∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C

(2)如圖(b)，若∠BGC＝，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度數(shù)．

答案：
解析：

　　答案：解：(1)證法一：如圖，延長(zhǎng)BD交AC于E，

　　∵∠BDC＝∠DEC＋∠C，∠DEC＝∠A＋∠B

　　∴∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C

　　證法二：如圖，連接AD并延長(zhǎng)至E，則∠BDE＝∠B＋∠BAE，∠CDE＝∠C＋∠CAE

　　∴BDE＋∠CDE＝∠B＋∠C＋∠BAE＋∠CAE

　　即∠BDC＝∠B＋∠C＋∠A．

　　證法三：如圖，連接BC，

　　∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝∠D＋∠DBC＋∠DCD＝

　　即∠A＋∠ABD＋∠DBC＋∠ACD＋∠DCB＝∠D＋∠DBC＋∠DCB

　　∴∠D＝∠A＋∠ABD＋∠ACD

　　即∠D＝∠A＋∠B＋∠C

　　(2)由(1)知，在圖(b)中，∠BGC＝∠A＋∠B＋∠C

　　∠EGF＝∠D＋∠E＋∠F

　　∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝∠BGC＋∠EGF＝2∠BGC＝2×＝

　　剖析：我們知道，三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角之和，這里是求證一個(gè)角等于三個(gè)角的和，這就啟示我們要將此圖化為三角形進(jìn)行研究.


提示：

　　(1)注意學(xué)習(xí)本題中多種轉(zhuǎn)化的方法；(2)應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)解題.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

28、如圖1，AB是⊙O的直徑，射線BM⊥AB，垂足為B，點(diǎn)C為射線BM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（C與B不重合），連接AC交⊙O于D，過點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于E．
（1）在C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)DE∥AB時(shí)（如圖2），求∠ACB的度數(shù)；
（2）在C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，試比較線段CE與BE的大小，并說明理由；
（3）∠ACB在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，線段DC上存在點(diǎn)G，滿足條件BC2=4DG•DC（請(qǐng)寫出推理過程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)用8塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成一塊矩形地面，地磚的拼放方式及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，求每塊地磚的面積為
 
cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，點(diǎn)A是直線y=kx（k＞0，且k為常數(shù)）上一動(dòng)點(diǎn)，以A為頂點(diǎn)的拋物線y=（x-h）2+m交直線y=kx于另一點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)B，交直線EF于點(diǎn)C．（點(diǎn)A，E，F(xiàn)兩兩不重合）
（1）請(qǐng)寫出h與m之間的關(guān)系；（用含的k式子表示）
（2）當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到使EF與x軸平行時(shí)（如圖2），求線段AC與OF的比值；
（3）當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)F的位置最低時(shí)（如圖3），求線段AC與OF的比值．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，求三角形ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有一形如直角三角板的三角形ABC（如圖1），其中∠C=90°，∠A=45°，該三角形內(nèi)有一個(gè)半徑為1cm的⊙O，圓心O到三邊的距離均為
2
cm．將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α （0°＜α≤90°），旋轉(zhuǎn)后的三角形記為△EFC，⊙O記為⊙P．
（1）當(dāng)α=45°時(shí)（如圖2），試判斷EF與CB的位置關(guān)系并說明理由；
（2）當(dāng)⊙P與⊙O相外切時(shí)（如圖3），①求旋轉(zhuǎn)角α；②求⊙P掃過的面積；
（3）當(dāng)CF與⊙O相切時(shí)，則sinα=
6
+
2
4
或
6
-
2
4
6
+
2
4
或
6
-
2
4
（直接寫出答案，結(jié)果保留根號(hào)）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案