Question

【題目】如圖，直線y1=3x﹣5與反比例函數(shù)y2=的圖象相交A（2，m），B（n，﹣6）兩點(diǎn)，連接OA，OB．

（1）求k和n的值；

（2）求△AOB的面積；

（3）直接寫出y1＞ y2時(shí)自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）k=3，n=；（2）；（3） 或 x＞2．

【解析】

（1）把A，B的坐標(biāo)代入直線的解析式求出m，n的值，再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k的值；

（2）先求出直線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再求出即可．

（3）由圖象可知取一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的x的取值范圍即可．

解：（1）∵點(diǎn)B（n，﹣6）在直線y=3x﹣5上．

∴-6=3n-5，解得：n=．

∴B（，-6）；

∵反比例函數(shù)的圖象也經(jīng)過點(diǎn)B（，-6），

∴k-1=-6×()=2，解得：k=3；

（2）設(shè)直線y=3x﹣5分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D，

當(dāng)y=0時(shí)，即3x﹣5=0，x=，

∴OC=，

當(dāng)x=0時(shí)，y=3×0-5=-5，

∴OD=5，

∵點(diǎn)A（2，m）在直線y=3x﹣5上，

∴m=3×2-5=1，即A（2，1）．

．

（3）由圖象可知y1＞ y2時(shí)自變量x的取值范圍為： 或 x＞2．