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如圖①是拋物線形拱橋，當水面在n時，拱頂離水面2米，水面寬4米．
（1）求出拱橋的拋物線解析式；
（2）若水面下降2.5米，則水面寬度將增加多少米？（圖②是備用圖）
（1）建立如圖的直角坐標系，
設拱橋的拋物線解析式為：
y=ax2（a≠0），
將點（2，-2）代入得：4a=-2，
解得：a=-
1
2
，
∴拱橋的拋物線解析式為y=-
1
2
x2，
答：拱橋的拋物線解析式為y=-
1
2
x2．

（2）由題意得：
當y=-4.5時，-
1
2
x2=-4.5，
解得：x=±3，
∴此時水面寬度為6米，
∴水面寬度將增加2米．
答：水面寬度將增加2米．
故答案為①拱橋的拋物線解析式為y=-
1
2
x2，
②水面寬度將增加2米．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：拋物線y=
1
4
x2+1的頂點為M，直線l過點F（0，2）且與拋物線分別相交于A、B兩點．過點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為點C、D，連接CF、DF．
（1）如圖：
①若A（-1，
5
4
），求證：AC=AF；
②若A（m，n），判斷以CD為直徑的圓與直線l的位置關系．并加以證明．
（2）若直線l繞點F旋轉，且與x軸交于點P，PC×PD=8．求直線l的解析式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知如圖，過O且半徑為5的⊙P交x的正半軸于點M（2m，0）、交y軸的負半軸于點D，弧OBM與弧OAM關于x軸對稱，其中A、B、C是過點P且垂直于x軸的直線與兩弧及圓的交點．
（1）當m=4時，
①填空：B的坐標為______，C的坐標為______，D的坐標為______；
②若以B為頂點且過D的拋物線交⊙P于點E，求此拋物線的函數關系式和寫出點E的坐標；
③除D點外，直線AD與②中的拋物線有無其它公共點并說明理由．
（2）是否存在實數m，使得以B、C、D、E為頂點的四邊形組成菱形？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數圖象的頂點坐標為M（2，0），直線y=x+2與該二次函數的圖象交于A、B兩點，其中點A在y軸上（如圖示）
（1）求該二次函數的解析式；
（2）P為線段AB上一動點（A、B兩端點除外），過P作x軸的垂線與二次函數的圖象交于點Q，設線段PQ的長為l，點P的橫坐標為x，求出l與x之間的函數關系式，并求出自變量x的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，線段AB上是否存在一點P，使四邊形PQMA為梯形？若存在，求出點P的坐標，并求出梯形的面積；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△AOB是一張放在平面直角坐標系中的直角三角形紙片，點O與原點重合，點A在x軸上，點B在y軸上，OB=
3
，∠BAO=30度．將Rt△AOB折疊，使BO邊落在BA邊上，點O與點D重合，折痕為BC．
（1）求直線BC的解析式；
（2）求經過B，C，A三點的拋物線y=ax2+bx+c的解析式；若拋物線的頂點為M，試判斷點M是否在直線BC上，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y1=x2-1交x軸的正半軸于點A，交y軸于點B，將此拋物線向右平移4個單位得拋物線y2，兩條拋物線相交于點C．
（1）請直接寫出拋物線y2的解析式；
（2）若點P是x軸上一動點，且滿足∠CPA=∠OBA，求出所有滿足條件的P點坐標；
（3）在第四象限內拋物線y2上，是否存在點Q，使得△QOC中OC邊上的高h有最大值？若存在，請求出點Q的坐標及h的最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax2上的點D、C與x軸上的點A（-6，0）、B（4，0）構成平行四邊形ABCD，CD與y軸交于點E（0，6），求a的值及直線BC．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數y=x2-mx+m-2．
（1）求證：無論m為任何實數，該二次函數的圖象與x軸都有兩個交點；
（2）當該二次函數的圖象經過點（3，6）時，求二次函數的解析式；
（3）將直線y=x向下平移2個單位長度后與（2）中的拋物線交于A、B兩點（點A在點B的左邊），一個動點P自A點出發(fā)，先到達拋物線的對稱軸上的某點E，再到達x軸上的某點F，最后運動到點B．求使點P運動的總路徑最短的點E、點F的坐標，并求出這個最短總路徑的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=-
1
2
x2+bx+4上有不同的兩點E（k+3，-k2+1）和F（-k-1，-k2+1）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，拋物線y=-
1
2
x2+bx+4與x軸和y軸的正半軸分別交于點A和B，M為AB的中點，∠PMQ在AB的同側以M為中心旋轉，且∠PMQ=45°，MP交y軸于點C，MQ交x軸于點D．設AD的長為m（m＞0），BC的長為n，求n和m之間的函數關系式；
（3）當m，n為何值時，∠PMQ的邊過點F？

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