設(shè)a為整數(shù)，使得關(guān)于x的方程ax2-（a+5）x+a+7=0至少有一個(gè)有理根，試求方程所有可能的有理根．
【答案】分析：首先從特殊值入手，a=0，求出x的值，再利用求根公式確定a的取值，從而確定x的取值．
解答：解：當(dāng)a=0時(shí)，方程的有理根為；
當(dāng)a≠0時(shí)，此時(shí)原方程為一元二次方程，
由判別式（a+5）2-4a（a+7）≥0，
即3a2+18a-25≤0，得，整數(shù)a只能在其中的非零整數(shù)1，-1，-2，-3，-4，-5，-6，-7中取值
由方程得（1）
當(dāng)a=1，由（1）得x=2和4；當(dāng)a=-1時(shí)，方程無有理根；
當(dāng)a=-2，由（1）得x=1和-；當(dāng)a=-3時(shí)，方程無有理根；
當(dāng)a=-4，由（1）得x=-1和；當(dāng)a=-5時(shí)，方程無有理根；
當(dāng)a=-6，由（1）得x=和-；當(dāng)a=-7時(shí)，由（1）得x=和．
點(diǎn)評：此題主要考查了一元二次方程整數(shù)解的情況，以及分類討論思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a為整數(shù)，使得關(guān)于x的方程ax2-（a+5）x+a+7=0至少有一個(gè)有理根，試求方程所有可能的有理根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+m-1=0．
（1）請你為m選取一個(gè)合適的整數(shù)，使得到的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)α，β是（1）中你所得到的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求α2+β2+αβ的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探索、研究：下圖是按照一定的規(guī)律畫出的一列“樹型”圖，下表的n表示“樹型”圖的序號，an表示第n個(gè)“樹型”圖中“樹枝”的個(gè)數(shù)．
圖：精英家教網(wǎng)
表：
 n  1 2  3  4  …
 an  1 3  7  15  …
（1）根據(jù)“圖”、“表”可以歸納出an關(guān)于n的關(guān)系式為
 
．
若直線l1經(jīng)過點(diǎn)（a1，a2）、（a2，a3），求直線l1對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并說明對任意的正整數(shù)n，點(diǎn)（an，an+1）都在直線l1上．
（2）設(shè)直線l2：y=-x+4與x軸相交于點(diǎn)A，與直線l1相交于點(diǎn)M，雙曲線y=
k
x
（x＞0）經(jīng)過點(diǎn)M，且與直線l2相交于另一點(diǎn)N．
①求點(diǎn)N的坐標(biāo)，并在如圖所示的直角坐標(biāo)系中畫出雙曲線及直線l1、l2．
②設(shè)H為雙曲線在點(diǎn)M、N之間的部分（不包括點(diǎn)M、N），P為H上一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，直線MP與x軸相交于點(diǎn)Q，當(dāng)t為何值時(shí)，△MQA的面積等于△PMA的面積的2倍又是否存在t的值，使得△PMA的面積等于1？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
③在y軸上是否存在點(diǎn)G，使得△GMN的周長最�。咳舸嬖�，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+m-1=0．
（1）請你為m選取一個(gè)合適的整數(shù)，使得到的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)x1、x2是（1）中你所得到的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求：-x1-x2+x1x2的值．

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