Question

已知p、q均為質數，并且存在整數m、n，使得m+n=p，m•n=q．則

p+q

m+n

的值為

 

．

Answer 1

分析：先根據p=mn，p是質數，可知m、n中必有一數為1，再分別設m=1，n=1求出符合條件的m、n的值即可．

解答：解：∵p=mn是質數，
∴m或n必有一個1，不妨設m是1，那么p就是1+n．如果n是除了1以外的其它奇數，那么p就是一個大于2的偶數，顯然不對；
設n=1，則p=2，q=1，不是質數，
∴此假設不成立，
∴唯一的可能就是n是偶數，然而當n是偶數是，p=mn=n，那么p也是偶數．而偶數里，只有2是質數，
∴q=n=2，
∴p=m+n=1+2=3，m=1，
∴

p+q

m+n

=

5

3

．
故答案為：

5

3

．

點評：本題考查的是質數與合數的概念，熟知質數的概念是解答此題的關鍵．