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已知：如圖，□ABCD的四個內角的平分線分別相交于點E、F、G、H．求證：四邊形EFGH是矩形．

答案：
解析：

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC．

∴∠DAB＋∠ABC＝180°．

又AE平分∠DAB，BG平分∠ABC，

∴∠EAB＋∠ABG＝×180°＝90°．

∴∠AFB＝90°．

同理可證∠AED＝∠BGC＝∠CHD＝90°．

∴四邊形EFGH是矩形(有三個內角是直角的四邊形是矩形)


提示：

要證四邊形EFGH是矩形，由于此題目可分解出基本圖形，如下圖，因此，可選用“有三個內角是直角的四邊形是矩形”來證明．


練習冊系列答案
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17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC，交AD于點M，AN平分∠DAC，交BC于點N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點F，過F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長．

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已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AB上，點E在AC的延長線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

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已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的長．

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已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點E在AC的垂直平分線上．
（1）請問：AB、BD、DC有何數量關系？并說明理由．
（2）如果∠B=60°，請問BD和DC有何數量關系？并說明理由．

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