關(guān)于x的方程|x2-x|-a=0,給出下列四個(gè)結(jié)論:
①存在實(shí)數(shù)a,使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根; ②存在實(shí)數(shù)a,使得方程恰有3個(gè)不同的實(shí)根;
③存在實(shí)數(shù)a,使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根;④存在實(shí)數(shù)a,使得方程恰有6個(gè)不同的實(shí)根;
其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】
分析:首先由:|x
2-x|-a=0,可得a≥0,然后分析若x
2-x>0時(shí),由判別式可知此時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,又由x
2-x<0時(shí),分析當(dāng)△=-4a+1>0時(shí),有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,當(dāng)△=-4a+1=0時(shí),有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,當(dāng)△=-4a+1<0時(shí),沒(méi)有的實(shí)數(shù)根,即可求得答案.
解答:解:∵|x
2-x|-a=0,
∴|x
2-x|=a,
∴a≥0,
若x
2-x>0,
則x
2-x-a=0,
∴△=(-1)
2+4a=4a+1>0,
此時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
若x
2-x<0,
則-x
2+x-a=0,即則x
2-x+a=0,
∴△=(-1)
2-4a=-4a+1,
當(dāng)-4a+1>0時(shí),0≤a<
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022162049482872164/SYS201310221620494828721007_DA/0.png)
,
此時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
當(dāng)-4a+1=0時(shí),a=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022162049482872164/SYS201310221620494828721007_DA/1.png)
,
此時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,
當(dāng)-4a+1<0時(shí),a>
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022162049482872164/SYS201310221620494828721007_DA/2.png)
,
此時(shí)方程沒(méi)有的實(shí)數(shù)根;
∴當(dāng)0≤a<
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022162049482872164/SYS201310221620494828721007_DA/3.png)
時(shí),使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根,故③正確;
當(dāng)a=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022162049482872164/SYS201310221620494828721007_DA/4.png)
時(shí),使得方程恰有3個(gè)不同的實(shí)根,故②正確;
當(dāng)a>
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022162049482872164/SYS201310221620494828721007_DA/5.png)
時(shí),使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根,故①正確.
∴正確的結(jié)論是①②③.
故選C.
點(diǎn)評(píng):此題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是分類(lèi)討論思想的應(yīng)用,小心別漏解.