Question

在等腰三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a，b，c，已知a＝3，b和c是關(guān)于x的方程x²＋mx＋2－m＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求△ABC的周長．

Answer 1

答案：
解析：

解答：∵b和c是方程x2＋mx＋2－m＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 　　當(dāng)a為一腰長時(shí)，則有b＝a或c＝a． 　　∴方程必有一根為3，把x＝3代入方程，解得m＝－． 　　∵b＋c＝＞a，bc＝＞0，∴m＝－符合題意． 　　∴a＋b＋c＝3＋＝． 　　當(dāng)a為一底邊長時(shí)，則b＝c，所以原方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根． 　　∴Δ＝m2－4(2－)＝0，解得m1＝－4，m2＝2． 　　∵b＋c＝－m＞0，∴m＜0，∴m＝2(舍去)， 　　當(dāng)m＝－4時(shí)，b＋c＝4＞a，bc＝4＞0，∴m＝－4符合題意． 　　∴a＋b＋c＝3＋4＝7． 　　∴△ABC的周長為或7．

提示：

名師導(dǎo)引：a為腰長時(shí)，方程有一根為3，利用方程解的意義和根與系數(shù)關(guān)系求出b和c，a為底邊長時(shí)，b和c為三角形腰長，則b＝c，所以一元二次方程根的判別式為零，求出b和c．