Question

如圖是一塊長、寬、高分別是5cm、6cm和3cm的長方體木塊．一只螞蟻要從長方體木塊的一個頂點A處，沿著長方體的表面到長方體上和A相對的頂點B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是（　�。�

A．14cm

B．13cm

C．10cm

D．5cm

Answer 1

分析：首先把這個長方體中，螞蟻所走的路線放到一個平面內(nèi)，根據(jù)兩點之間線段最短，利用勾股定理即可計算，此題展開圖有三種，要分類討論．

解答：解：第一種：由題意得展開圖，如右圖①所示：
∵AD=5+3=8（cm），DB=6（cm），
∴AB=

AD2+DB2

=

82+62

=10（cm）；

第二種：如圖②：
∵CB=6+5=11（cm），AC=3cm，
∴AB=

112+32

=

130

；

第三種：如圖③，
∵CB=3+6=9（cm），AC=5cm，
∴AB=

92+52

=

106

，
∵10＜

106

＜

130

，
∴10cm最短．
故選：C．

點評：此題主要考查了平面展開-最短路徑問題，先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑．一般情況是兩點之間，線段最短．在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題．