Question

如圖，A、B是直線l上的兩點，AB=4厘米，過l外一點C作CD∥l，射線BC與l所成的銳角∠1=60°，線段BC=2厘米，動點P、Q分別從B、C同時出發(fā)，P以每秒1厘米的速度沿由B向C的方向運動，Q以每秒2厘米的速度沿由C向D的方向運動．設(shè)P，Q運動的時間為t（秒），當(dāng)t＞2時，PA交CD于E．
（1）求△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）QE恰好平分△APQ的面積時，試求QE的長是多少厘米？

Answer 1

（1）依題可得BP=t，CQ=2t，PC=t-2．
∵EC∥AB，
∴△PCE∽△PAB，

EC

4

=

t-2

t

，
∴EC=

4(t-2)

t

．
QE=QC-EC=2t-

4(t-2)

t

=

2(t2-2t+4)

t

．
作PF⊥l，垂足為F．則PF=PB•sin60°=

3

2

t
∴S=

1

2

QE•PF=

1

2

•

2(t2-2t+4)

t

•

3

2

t=

3

2

（t²-2t+4）（t＞2）．

（2）此時，C為PB中點，則t-2=2，∴t=4．
∴QE=

2(t2-2t+4)

t

=

2(42-2×4+4)

4

=6（厘米）．