Question

如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖，主視圖、左視圖是全等的圖形，俯視圖是一個(gè)圓和圓心，求該幾何體的表面積．

Answer 1

分析：幾何體是一個(gè)簡單的組合體，下面是一個(gè)圓柱，上面是一個(gè)圓錐，圓柱的底面直徑是2

2

，高是2，圓錐的底面直徑是2

2

，圓錐的母線長是2，根據(jù)勾股定理知，圓錐的高是

2

，根據(jù)體積公式做出體積求和．

解答：解：∵主視圖和側(cè)視圖是全等的圖形，俯視圖是一個(gè)圓和圓心，
∴幾何體是一個(gè)簡單的組合體，
下面是一個(gè)圓柱，上面是一個(gè)圓錐，
圓柱的底面直徑是2

2

，高是2，圓錐的母線長是2，
∴圓柱的側(cè)面積為：2

2

×2×π=4

2

π，底面積為2π，
∴圓錐的側(cè)面積為：2

2

×2×π=4

2

π，
∴表面積為4

2

π+4

2

π+2π=（8

2

+2）π

點(diǎn)評：本題考查有三視圖求幾何體的體積，考查有三視圖還原直觀圖，這種題目有時(shí)候幾何體的長度容易出錯(cuò)，特別是求一個(gè)三棱錐的側(cè)視圖的面積時(shí)，容易出錯(cuò)．