【題目】如圖正方形ABCD的邊長為4，E、F分別為DC、BC中點(diǎn)．
（1）求證：△ADE≌△ABF．
（2）求△AEF的面積．

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD，∠D=∠B=90°，DC=CB，

∵E、F為DC、BC中點(diǎn)，

∴DE= DC，BF= BC，

∴DE=BF，

在△ADE和△ABF中，

，

∴△ADE≌△ABF（SAS）


（2）解：由題知△ABF、△ADE、△CEF均為直角三角形，

且AB=AD=4，DE=BF= ×4=2，CE=CF= ×4=2，

∴S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF

=4×4﹣ ×4×2﹣ ×4×2﹣ ×2×2

=6


【解析】（1）由四邊形ABCD為正方形，得到AB=AD，∠B=∠D=90°，DC=CB，由E、F分別為DC、BC中點(diǎn)，得出DE=BF，進(jìn)而證明出兩三角形全等；（2）首先求出DE和CE的長度，再根據(jù)S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF得出結(jié)果．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】分解因式：ax+ay= ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(－1， )．

(1)試確定此反比例函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到線段OB，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)B是否在此反比例函數(shù)的圖象上．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖四邊形ABCD是一塊草坪，量得四邊長AB=3m，BC=4m，DC=12m，AD=13m，∠B=90°，求這塊草坪的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列事件中是必然發(fā)生的事件是（　 �。�

A.投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)；

B.某種彩票中獎(jiǎng)率是1%，則買這種彩票100張一定會(huì)中獎(jiǎng)；

C.擲一枚硬幣，正面朝上 ；

D.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180° ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中（AD＞AB），點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且DE=DA，AF⊥DE，垂足為點(diǎn)F，在下列結(jié)論中，不一定正確的是（ ）
A.△AFD≌△DCE
B.AF= ?AD
C.AB=AF
D.BE=AD﹣DF

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知直線a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3=∠4,則a與c平行嗎?為什么?

解:a與c平行.

理由:因?yàn)椤?=∠2(_________________),

所以a∥b(_________________).

因?yàn)椤?=∠4(_________________),

所以b∥c(_________________).

所以a∥c(_________________).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn)，連接BE，DF．
（1）根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；
（2）求證：BE=DF．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程（a-2）x2-x+a2-4=0的一個(gè)根是0，那么a=________ ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案