Question

如圖,BC是半圓O的直徑,P是BC延長線上一點,PA切⊙O于點A,∠B=30°.

(1)試問AB與AP是否相等?請說明理由.

(2)若PA=,求半圓O的直徑.

 

Answer 1

【答案】

（1）相等；（2）2

【解析】

試題分析：(1)連接OA，根據切線的性質可得∠PAO=90°，根據等邊對等角可得∠OAB=∠B=30°，即可得到∠P=∠B，從而得到結果；

(2)根據∠APO的正切函數即可求得OA的長，從而可以求得結果.

(1)連接OA

則∠PAO=90°.

∵OA=OB,

∴∠OAB="∠B=30°,"

∴∠AOP=60°,∠P=90°-60°=30°,

∴∠P=∠B,

∴AB=AP；

(2)∵tan∠APO=,

∴OA=PA，tan∠APO=,

∴BC=2OA=2,即半圓O的直徑為2.

考點：切線的性質，等腰三角形的性質和判定

點評：輔助線問題是初中數學學習中的難點，能否根據具體情況正確作出恰當的輔助線往往能夠體現一個學生對圖形的理解能力，因而這類問題在中考中比較常見，在各種題型中均有出現，一般難度較大，需多加關注.