Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，拋物線的頂點(diǎn)在折線上運(yùn)動(dòng).

（1）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，拋物線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為.

①用含的代數(shù)式表示.

②求的取值范圍.

（2）當(dāng)拋物線與的邊有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，試求出點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）①n=m；②；（2）或或

【解析】

（1）①設(shè)直線OA的解析式為y=kx，把點(diǎn)（6，6）代入可得k=1，推出y=x．因?yàn)?/span>y=-（x-m）2+n的頂點(diǎn)P在OA上，推出n=m．②由題意：y=-x2+2mx-m2+m，由拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c），推出c=-m2+m，根據(jù)0≤m≤6，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；
（2）分三種情形①當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)O時(shí)，拋物線與△ABO的邊有三個(gè)公共點(diǎn)，
②當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，拋物線與△ABO的邊有三個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)P（6，6）；
③當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)，拋物線與OA只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，拋物線與△ABO的邊有三個(gè)公共點(diǎn)．

解：（1）①設(shè)直線的解析式為，

∵經(jīng)過(guò)

∴

∴

∴

∵的頂點(diǎn)在上

∴

②由題意：

∵拋物線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為

∴

∵點(diǎn)在線段上，

∴，

∵

∴當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

∴的取值范圍為

（2）①當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，拋物線與的邊有三個(gè)公共點(diǎn)，

把代入拋物線，得到或0（舍棄），此時(shí)

②當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，拋物線與的邊有三個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí).

③當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，拋物線與只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，拋物線與的邊有三個(gè)公共點(diǎn)，

由，消去得到

由題意，∴

∴

∴

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)為或或