如圖，已知拋物線y＝2x2－4x＋m與x軸交于不同的兩點A、B，其頂點是C，點D是拋物線的對稱軸與x軸的交點．

(1)求實數(shù)m的取值范圍；

(2)求頂點C的坐標和線段AB的長度(用含有m的式子表示)；

(3)若直線分別交x軸、y軸于點E、F，問△BDC與△EOF是否有可能全等，如果可能，請證明；如果不可能，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)∵拋物線y＝2x2－4x＋m與x軸交于不同的兩個點，∴關于x的方程2x2－4x＋m＝0有兩個不相等的實數(shù)根．∴△＝(－4)2－4·2m＞0，∴m＜2．

　　(2)由y＝2x2－4x＋m＝2(x－1)2＋m－2，得頂點C的坐標是(1，m－2)．由2x2－4x＋m＝0，解得，x1＝1＋或x2＝1－．

　　∴AB＝(1＋)－(1－)＝．

　　(3)可能．

　　證明：由y＝x＋1分別交x軸、y軸于點E、F，得E(－，0)，F(0，1)．∴OE＝，OF＝1．而BD＝，DC＝2－m．當OE＝BD，得，解得m＝1．此時OF＝OC＝1．

　　又∵∠EOF＝∠CDB＝90°，∴△BDC≌△EOF．∴△BDC與△EOF有可能全等．


提示：

　　本題是一元二次方程，二次函數(shù)與直線形的綜合考查題，由圖象可知，拋物線與x軸有兩個交點，則△＞0；求AB的長度可用簡化公式；

　　(3)要求判斷△BDC與△EOF是否有可能全等，即指探索全等的可能性，本題已有∠CDB＝∠EOF＝90°，BD與OE或OF都可能是對應邊，證出其中一種情形成立即可，解題時要注意“有可能”這個關鍵詞．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線ｙ＝ｘ－ａｘ＋ａ－4ａ－4與ｘ軸相交于點A和點B，與ｙ軸相交于點D（0，8），直線DC平行于ｘ軸，交拋物線于另一點C，動點P以每秒2個單位長度的速度從C點出發(fā)，沿C→D運動，同時，點Q以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿A→B運動，連接PQ、CB，設點P運動的時間為t秒．

（１）求ａ的值；

（２）當四邊形ODPQ為矩形時，求這個矩形的面積；

（３）當四邊形PQBC的面積等于14時，求t的值．

（４）當t為何值時，△PBQ是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（9分）如圖，已知拋物線y＝x2＋bx－3a過點A(1，0)，B(0，－3)，與x軸交于另一點C．

(1)求拋物線的解析式；
(2)若在第三象限的拋物線上存在點P，使△PBC為以點B為直角頂點的直角三角形，
求點P的坐標；
(3)在(2)的條件下，在拋物線上是否存在一點Q，使以P，Q，B，C為頂點的四邊形
為直角梯形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年江蘇省蘇州市中考模擬數(shù)學卷 題型：解答題

（本題9分）如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋3的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且點C、D是拋物線上的一對對稱點．

【小題1】(1)求拋物線的解析式；
【小題2】(2)求點D的坐標，并在圖中畫出直線BD；
【小題3】(3)求出直線BD的一次函數(shù)解析式，并根據(jù)圖象回答：當x滿足什么條件時，上述二次函數(shù)的值大于該一次函數(shù)的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年蘇州工業(yè)園區(qū)九年級下學期學科調研數(shù)學卷 題型：解答題

（9分）如圖，已知拋物線y＝x2＋bx－3a過點A(1，0)，B(0，－3)，與x軸交于另一點C．

(1)求拋物線的解析式；
(2)若在第三象限的拋物線上存在點P，使△PBC為以點B為直角頂點的直角三角形，
求點P的坐標；
(3)在(2)的條件下，在拋物線上是否存在一點Q，使以P，Q，B，C為頂點的四邊形
為直角梯形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年陜西省興平市九年級上學期期末練習數(shù)學卷 題型：解答題

（本題滿分10分）

如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為x＝1，且拋物線經(jīng)過A（—1，0）、C（0，—3）兩點，與x軸交于另一點B．

1.（1）求這條拋物線所對應的函數(shù)關系式；

2.（2）在拋物線的對稱軸x＝1上求一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，并求出此時點M的坐標；

3.（3）設點P為拋物線的對稱軸x＝1上的一動點，求使∠PCB＝90°的點P的坐標．

 

 

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