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【題目】如圖，某漁船在海面上朝正西方向以20海里/時勻速航行，在A處觀測到燈塔C在北偏西60°方向上，航行1小時到達B處，此時觀察到燈塔C在北偏西30°方向上，若該船繼續(xù)向西航行至離燈塔距離最近的位置，求此時漁船到燈塔的距離（結果精確到1海里，參考數據： ≈1.732）

【答案】17．

【解析】試題分析：過點C作CD⊥AB于點D，則若該船繼續(xù)向西航行至離燈塔距離最近的位置為CD的長度，利用銳角三角函數關系進行求解即可．

試題解析：如圖，過點C作CD⊥AB于點D，

AB=20×1=20（海里），∵∠CAF=60°，∠CBE=30°，∴∠CBA=∠CBE+∠EBA=120°，∠CAB=90°﹣∠CAF=30°，∴∠C=180°﹣∠CBA﹣∠CAB=30°，∴∠C=∠CAB，∴BC=BA=20（海里），∠CBD=90°﹣∠CBE=60°，∴CD=BCsin∠CBD=20×≈17（海里）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某學校組織外出研學活動，若每位老師帶隊14名學生，則還剩10名學生沒老師帶；若每位老師帶隊15名學生，就有一位老師少帶6名學生，現有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如表所示：

甲型客車

乙型客車

載客量(人/輛)

35

30

租金(元/輛)

400

320

學校計劃本次研學活動的租金總費用不超過3000元，為了保證安全，每輛客車上至少要有2名老師．

(1)參加此次研學活動的老師和學生各有多少人？

(2)既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少要有2名老師，可知租車總輛數為____輛；

(3)學校共有幾種租車方案？最少租車費用是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋．如圖是港珠澳大橋的海豚塔部分效果圖，為了測得海豚塔斜拉索頂端A距離海平面的高度，先測出斜拉索底端C到橋塔的距離（CD的長）約為100米，又在C點測得A點的仰角為30°，測得B點的俯角為20°，求斜拉索頂端A點到海平面B點的距離（AB的長）．（已知≈1.732，tan20°≈0.36，結果精確到0.1）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（初步探究）

（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，點E是邊BC上一點，AB＝EC，BE＝CD，連接AE、DE．判斷△AED的形狀，并說明理由．

（解決問題）

（2）如圖2，在長方形ABCD中，點P是邊CD上一點，在邊BC、AD上分別作出點E、F，使得點F、E、P是一個等腰直角三角形的三個頂點，且PE＝PF，∠FPE＝90°．要求：僅用圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．

（拓展應用）

（3）如圖3，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（2，0），點B（4，1），點C在第一象限內，若△ABC是等腰直角三角形，則點C的坐標是　 　．

（4）如圖4，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（1，0），點C是y軸上的動點，線段CA繞著點C按逆時針方向旋轉90°至線段CB，CA＝CB，連接BO、BA，則BO+BA的最小值是　 　．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，將A（1，0）、B（0，2）、C（2，3）、D（3，1）用線段依次連接起來形成一個圖案（圖案①）．將圖案①繞點O逆時針旋轉90°得到圖案②；以點O為位似中心，位似比為1：2將圖案①在位似中心的異側進行放大得到圖案③．

（1）在坐標系中分別畫出圖案②和圖案③；

（2）若點D在圖案②中對應的點記為點E，在圖案③中對應的點記為點F，則S△DEF= ；

（3）若圖案①上任一點P（A、B除外）的坐標為（a，b），圖案②中與之對應的點記為點Q，圖案③中與之對應的點記為點R，則S△PQR= ．（用含有a、b的代數式表示）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AC于點E．

（1）求證：DE是⊙O的切線．

（2）若⊙O的半徑為3cm，∠C＝30°，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為圓外一點，AC交⊙O于點D，BC2=CDCA，弦ED=弦BD，BE交AC于F.

(1)求證：BC為⊙O切線；

(2)判斷△BCF的形狀并說明理由；

(3)已知BC=15，CD=9，求tan∠ADE的值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數的圖象如圖所示，下列結論：①；②；③；④．其中正確的結論是（ ）

A.①②B.①③C.①③④D.①②③

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】計劃開設以下課外活動項目：A 一版畫、B 一機器人、C 一航模、D 一園藝種植．為了解學生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學生進行調查（每位學生 必須選且只能選一個項目），并將調查結果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：

（1）這次被調查的學生共有 人；扇形統(tǒng)計圖中，選“D一園藝種植”的學生人數所占圓心角的度數是 °；

（2）請你將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）若該校學生總數為 1500 人，試估計該校學生中最喜歡“機器人”和最喜歡“航模”項目的總 人數

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