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如圖，△ABC是等邊三角形，P是三角形外一點，且∠ABP＋∠ACP=180°．求證：PB＋PC=PA．

答案：略
解析：

證明：延長PC到點D，使CD=BP，連接AD．

∵∠ABP＋ACP=180°，∠ACP＋∠ACD=180°，

∴

在△ABP和△ACD中，

∴(SAS)

∴AP=AD，∠BAP=∠PAC

∵∠BAP＋∠PAC=60°∴∠CAD＋∠PAC=60°

即∠PAD=60°，∴△PAD是等邊三角形．

∴AP=PD=PC＋CD．

∴AP=PB＋PC．


提示：

欲證PB＋PC=PA，可考慮將BP、PC轉移到同一條直線上，將問題轉化為證明線段相等，由條件∠ABP＋∠ACP=180°，此題較適合補短，即延長PC到D，使CD=BP，連接AD，證AP=PD即可．


練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，⊙O過點B，C，且與BA，CA的延長線分別交于點D，E，弦DF精英家教網∥AC，EF的延長線交BC的延長線于點G．
（1）求證：△BEF是等邊三角形；
（2）若BA=4，CG=2，求BF的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

9、如圖，△ABC是等邊三角形，過AB邊上一點D作BC的平行線交AC于E，則△ADE的三個內角
都
等于60度．（填“都”、“不都”或“都不”）

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，△ABC是等邊三角形，AB=4cm，則BC邊上的高AD等于
 
cm．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，D為BC邊上的點，∠BAD=15°，將△ABD繞點A點逆時針方向旋轉后到達△ACE的位置，那么旋轉角的度數是
60°
60°
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點D在AC上，連結BD并延長與CE交于點E．
（1）直接寫出∠ECF的度數等于
60
60
°；
（2）求證：△ABD∽△CED；
（3）若AB=12，AD=2CD，求BE的長．

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