Question

已知二次函數(shù)y＝－x2＋(m－2)x＋3(m＋1)的圖象如圖所示． (1) 當(dāng)m≠－4時探求拋物線與x軸關(guān)系； (2) 求m的取值范圍； (3) 在(2)的情況下，且｜OA｜·｜OB｜＝6，求點C的坐標(biāo)； (4) 求A、B兩點間距離； (5) 求△ABC的面積S．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	∵Δ＝(m－2)2－4×(－1)×3(m＋1)＝m2＋8m＋16＝(m＋4)2 　　又∵m≠－4∴Δ＞0 　　∴拋物線與x軸必有兩個交點．
(2)	由圖象可知拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，點c在x軸上方，得 　　解得－1＜m＜2
(3)	設(shè)方程－x2＋(m－2)x＋3(m＋1)＝0的兩根為x1、x2， 　　且x1＜0，x2＞0由圖可知：｜OA｜＝｜x1｜�。麿B｜＝｜x2｜ 　　又∵｜OA｜·｜OB｜＝6　∴｜x1x2｜＝6　∴－x1x2＝6 　　∴3(m＋1)＝6　∴m＝1 　　∴拋物線的解析式為y＝－x2－x＋6 　　令x＝0得y＝6點C的坐標(biāo)為(0，6)
(4)	令y＝0得－x2－x＋6＝0　∴x1＝－3　x2＝2 　　∴A、B兩點間距離為｜AB｜＝5
(5)	S△ABC＝｜AB｜·｜OC｜＝×5×6＝15 　　解析：拋物線與x軸關(guān)系問題可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程有無實根的問題，這可從計算根的判別式入手．