Question

2、下列三角形中，不是直角三角形的是（　�。�

A、三角形三邊分別是9，40，41

B、三角形三內角之比為1：2：3

C、三角形三內角中有兩個角互余

D、三角形三邊之比為2：3：4

Answer 1

分析：分別討論四個選項是否滿足勾股定理的逆定理或者有一個角是直角即可，若滿足則是直角三角形，否則不是．

解答：解：對于A：9²+40²=41²，滿足勾股定理的逆定理，所以該三角形是直角三角形；
對于B：設三個內角為x，2x，3x則，x+2x+3x=180°，x=30°．此時三個內角分別為30°、60°、90°，即有一個角是直角，所以該三角形是直角三角形；
對于C：三角形三內角中有兩個互余，即另外一個角是90°，所以該三角形是直角三角形；
對于D：設該三角形的三邊為2x、3x、4x則（2x）²+（3x）²=13x²≠（4x）²=16x²，不滿足勾股定理，也沒有角為直角，所以不是直角三角形．
故選D．

點評：本題主要考查利用直角三角形的性質證明該三角形是直角三角形的能力，只要滿足勾股定理的逆定理或者有一個角為直角都可證明是直角三角形．