Question

如圖所示，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-4，0）、B（1，0）、C （-2，6 ）。
（1）求經(jīng)過A、B、C、三點(diǎn)的拋物線解析式；
（2）設(shè)直線BC交y軸于點(diǎn)E，連接AE，求證：AE＝CE；
（3）設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)D，連接AD交BC于點(diǎn)F，試問：以A、B、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似嗎？

Answer 1

解：（1）設(shè)經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式為，
依題意，得：            
將點(diǎn)C（-2，6）代入，解得：a＝-1
∴所求拋物線的解析式為：；
（2）由B（1，0）、C（-2，6），易求得：過BC的一次函數(shù)解析式為：y＝-2x＋2       
∴當(dāng)x＝0，y＝2，
即：點(diǎn)E坐標(biāo)為（0，2）
∴，        
∴AE＝CE ； 
（3）相似，理由如下：由（1）可知，拋物線的解析式為：y＝-x²-3x＋4，
∴當(dāng)x＝0，y＝4，?點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，4）
由過BC的一次函數(shù)y＝-2x＋2和過AD的一次函數(shù)y＝x＋4，
聯(lián)立求得它們的交點(diǎn)F，
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為
∴BF＝，BC＝，AB＝5
∴
又∵∠ABF＝∠CBA
∴△ABF∽ABC。