【題目】如圖，直線過軸上一點，且與拋物線相交于兩點，點坐標為.

（1）求直線和拋物線的函數(shù)解析式.

（2）若拋物線上有一點使得，求點坐標.

（3）在軸上是否存在一點，使為等腰三角形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）直線的解析式為；拋物線解析式為；（2）或.

（3），，，.

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法，設直線的解析式為，把，代入后求出k,b的值即可得出的解析式；將代入求出a即可得出拋物線解析式；

（2)先聯(lián)立方程組得到直線l與拋物線的交點坐標，然后求出三角形BOC的面積，設，根據(jù)題意列出方程求解即可得出點D坐標；

（3）分類討論為等腰三角形的三種情況，可得出點P坐標.

解：（1）設直線的解析式為，把，代入得，

解得，

所以直線的解析式為；

把代入得，

所以拋物線解析式為；

（2）依題意得：，

解得或，

即直線與拋物線的兩個交點的坐標是、.

.

設，

∵，

∴，

解得或（舍去），

∴或.

（3）∵，

∴OC=

①當OP=OC時，OP=,

∴,;

②當OC=PC時，

點C在OP的垂直平分線上，

∴OP=4

∴

③當PC=PO時，

點P在OC的垂直平分線上，

易得直線OC:y=-2x

設OC中點為點D，則D(-1,2),

易得直線PD:

令y=0,得x=-5

∴

綜上所述，符合條件的點的坐標為：，，，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)（，，為常數(shù)且）中的與的部分對應值如下表：

－1

0

1

3

－1

3

5

3

給出了結論：

（1）二次函數(shù)有最大值，最大值為5；（2）；（3）時，的值隨值的增大而減��；（4）3是方程的一個根；（5）當時，.則其中正確結論的個數(shù)是（ ）

A.4B.3C.2D.1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于二次函數(shù)和一次函數(shù)，我們把 稱為這兩個函數(shù)的“再生二次函數(shù)”，其中t是不為零的實數(shù)，其圖象記作拋物線E.現(xiàn)有點A(1,0)和拋物線E上的點B(2,n)，請完成下列任務：

（嘗試）

（1）當t=2時，拋物線的頂點坐標為 .

（2）判斷點A是否在拋物線E上；

（3）求n的值.

（發(fā)現(xiàn)）通過（2）和（3）的演算可知，對于t取任何不為零的實數(shù)，拋物線E總過定點，定點的坐標 .

（應用）二次函數(shù)是二次函數(shù)和一次函數(shù) 的一個“再生二次函數(shù)”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某種產品的進價為每件40元，現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調查發(fā)現(xiàn)，該產品每降價1元，每星期可多賣出20件，由于供貨方的原因銷量不得超過380件，設這種產品每件降價x元（x為整數(shù)），每星期的銷售利潤為w元．

（1）求w與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）該產品銷售價定為每件多少元時，每星期的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

（3）該產品銷售價在什么范圍時，每星期的銷售利潤不低于6000元，請直接寫出結果．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一元二次方程：

①若方程兩根為-1和2，則；

②若，則一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；

③若，則一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；

④若是方程的一個根，則一定有成立.

其中正確的是__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在五邊形ABCDE中，AB＝AE，∠B＝∠BAE＝∠AED＝90°，∠CAD＝45°，試猜想BC，CD，DE之間的數(shù)量關系．小明經過仔細思考，得到如下解題思路：

將△ABC繞點A逆時針旋轉90°至△AEF，由∠B＝∠AED＝90°，得∠DEF＝180°，即點D，E，F三點共線，易證△ACD≌　 　，故BC，CD，DE之間的數(shù)量關系是　 　；

（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠D＝180°，點E，F分別在邊CB，DC的延長線上，∠EAF＝∠BAD，連接EF，試猜想EF，BE，DF之間的數(shù)量關系，并給出證明．

（3）如圖3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D，E均在邊BC上，且∠DAE＝45°，若BD＝2，CE＝3，則DE的長為　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，科技小組準備用材料圍建一個面積為60m2的矩形科技園ABCD，其中一邊AB靠墻，墻長為12m，設AD的長為m，DC的長為m。

（1）求與之間的函數(shù)關系式；

（2）根據(jù)實際情況，對于（1）式中的函數(shù)自變量能否取值為4m，若能，求出的值，若不能，請說明理由；

（3）若圍成矩形科技園ABCD的三邊材料總長不超過26m，材料AD和DC的長都是整米數(shù)，求出滿足條件的所有圍建方案。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸相交于點C（0，﹣3）．

（1）求這個二次函數(shù)的表達式；

（2）若P是第四象限內這個二次函數(shù)的圖象上任意一點，PH⊥x軸于點H，與BC交于點M，連接PC．

①求線段PM的最大值；

②當△PCM是以PM為一腰的等腰三角形時，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=ax﹢b的圖象交于C（4，﹣3），E（﹣3，4）兩點．且一次函數(shù)圖象交y軸于點A．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）求△COE的面積；

（3）點M在x軸上移動，是否存在點M使△OCM為等腰三角形？若存在，請你直接寫出M點的坐標；若不存在，請說明理由．

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