Question

若關于x的方程

k

x+1

+

3

x-1

=

7

x2-1

無解，則k=

-3或-

7

2

．

Answer 1

分析：首先方程兩邊都乘（x+1）（x-1），整理可得方程：（k+3）x=k+4，然后分析k-1的情況；再利用關于x的方程

k

x+1

+

3

x-1

=

7

x2-1

無解，可得x=±1，繼而求得答案．

解答：解：方程兩邊都乘（x+1）（x-1）得：k（x-1）+3（x+1）=7，
∴kx-k+3x+3=7，
∴（k+3）x=k+4，
當k+3=0時，方程無解；
當k+3≠0時，x=

k+4

k+3

，
∵關于x的方程

k

x+1

+

3

x-1

=

7

x2-1

無解，
∴（x+1）（x-1）=0，
就x=-1或x=1，
當x=-1時，

k+4

k+3

=-1，
解得：k=-

7

2

；
當x=1時，

k+4

k+3

=1，
此時無解；
∴k=-3或-

7

2

．
故答案為：-3或-

7

2

．

點評：此題考查了分式方程的解的情況．注意分式方程無解分兩種情況：整式方程本身無解；分式方程產生增根．