Question

（2013•天津）已知反比例函數(shù)y=

k

x

（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）．
（Ⅰ）求這個(gè)函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）判斷點(diǎn)B（-1，6），C（3，2）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說明理由；
（Ⅲ）當(dāng)-3＜x＜-1時(shí)，求y的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入已知函數(shù)解析式，通過方程即可求得k的值．
（Ⅱ）只要把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，橫縱坐標(biāo)坐標(biāo)之積等于6時(shí)，即該點(diǎn)在函數(shù)圖象上；
（Ⅲ）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性解答問題．

解答：解：（Ⅰ）∵反比例函數(shù)y=

k

x

（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），
∴把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式，得
3=

k

2

，
解得，k=6，
∴這個(gè)函數(shù)的解析式為：y=

6

x

；

（Ⅱ）∵反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=

6

x

，
∴6=xy．
分別把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入，得
（-1）×6=-6≠6，則點(diǎn)B不在該函數(shù)圖象上．
3×2=6，則點(diǎn)C中該函數(shù)圖象上；

（Ⅲ）∵當(dāng)x=-3時(shí)，y=-2，當(dāng)x=-1時(shí)，y=-6，
又∵k＞0，
∴當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)-3＜x＜-1時(shí)，-6＜y＜-2．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點(diǎn)．