Question

已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，過點(diǎn)A作直線MN⊥AC，點(diǎn)P是直線MN上的一個動點(diǎn)(與點(diǎn)A不重合)，連結(jié)CP交AB于點(diǎn)D，設(shè)AP=，AD=．

1.如圖1，若點(diǎn)P在射線AM上，求y與x的函數(shù)解析式；

2.射線AM上是否存在一點(diǎn)P，使以點(diǎn)D、A、P組成的三角形與△ABC相似，若存在，求AP的長，若不存在，說明理由；

3.如圖2，過點(diǎn)B作BE⊥MN，垂足為E，以C為圓心、AC為半徑的⊙C與以P為圓心PD為半徑的動⊙P相切，求⊙P的半徑

 

Answer 1

 

1.

2.當(dāng)AP的長為4.5時，△ABC∽△PAD

3.⊙E的半徑為16或.

解析:（1）∵AM⊥AC，∠ACB=90°∴AM∥BC ∴

∵AC=6，BC=8， ∴AB=10   ∵AP=，AD=    ∴  

∴

（2）假設(shè)射線AM上存在一點(diǎn)P，使以點(diǎn)D、A、P組成的三角形與△ABC相似

∵AM∥BC      ∴∠B=∠BAE

∵∠ACB=90°   ∠APD≠90°

∴△ABC∽△PAD

∴∴    解得：4.5

∴當(dāng)AP的長為4.5時，△ABC∽△PAD

（3）∵⊙C與⊙P相切，AP=

①當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上，⊙C與⊙P外切時，PE=， PC=

在直角三角形PAC中，    

∴    解得：    ∴⊙P的半徑為.

②點(diǎn)P在射線MA上，當(dāng)⊙C與⊙P內(nèi)切時，PE=， EC=

在直角三角形PAC中，     

∴    解得：（舍去）∴⊙P的半徑為16.

③點(diǎn)P在射線AD上，當(dāng)⊙C與⊙P外切時，PE=， PC=

在直角三角形PAC中，    

∴    解得： (舍去)

當(dāng)⊙C與⊙P內(nèi)切時，PE=， PC=

在直角三角形PAC中，    

∴    解得：(舍去)  

∴當(dāng)⊙C與⊙P相切時，⊙E的半徑為16或.