Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三點(diǎn)．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）在同一坐標(biāo)系中畫出直線y=x+1，并寫出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值．

Answer 1

【答案】（1）y=x2﹣x﹣1；（2）（﹣1，0）；（3）﹣1＜x＜4

【解析】

（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，把A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式得到，解方程組即可．

（2）．令y=0，再把y=0代入解析式即可解答.

（3）先求出直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)一次函數(shù)的圖象在二次函數(shù)的圖象下方，即可寫出自變量的取值范圍．

（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三點(diǎn)，

∴，

∴a=，b=﹣，c=﹣1，

∴二次函數(shù)的解析式為y=x2﹣x﹣1；

（2）當(dāng)y=0時(shí)，得x2﹣x﹣1=0；

解得x1=2，x2=﹣1，

∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（﹣1，0）；

（3）當(dāng)一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值時(shí)，x的取值范圍是﹣1＜x＜4