Question

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣2x2﹣4x+6．

（1）求出函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸以及描述該函數(shù)的增減性．

（2）求拋物線與x軸交點(diǎn)和y軸交點(diǎn)坐標(biāo)；并畫出它的大致圖象．

（3）當(dāng)﹣2＜x＜4時(shí)．求函數(shù)y的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣1，8），對(duì)稱軸x=﹣1，當(dāng)x≤﹣1時(shí)，y隨著x的增大而增大，當(dāng)x≥﹣1時(shí)，y隨著x的增大而減��；（2）函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），（﹣3，0），與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)（0，6），圖象見解析；（3）﹣42＜y≤8.

【解析】

（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣）對(duì)稱軸是x=﹣，據(jù)對(duì)稱軸的左側(cè)還是右側(cè)來進(jìn)行判斷函數(shù)值隨自變量的變化；

（2）與x軸的坐標(biāo)y=0，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)x=0；

（3）根據(jù)圖象即可得到結(jié)論．

（1）∵a=﹣2，b=﹣4，c=6，∴﹣=﹣=﹣1，==8，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣1，8），對(duì)稱軸x=﹣1．當(dāng)x≤﹣1時(shí)，y隨著x的增大而增大，當(dāng)x≥﹣1時(shí)，y隨著x的增大而減小；

（2）當(dāng)y=0時(shí)，﹣2x2﹣4x+6=0，∴x1=﹣3，x2=1，當(dāng)x=0時(shí)，y=6，∴函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），（﹣3，0），與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)（0，6）；

（3）由圖象可知：

當(dāng)﹣2＜x＜4時(shí)，函數(shù)y的取值范圍﹣42＜y≤8．