【題目】如圖所示，三角形ABC的面積為4cm2．AP垂直∠B的平分線BP于點(diǎn)P．則三角形PBC的面積是__．

【答案】2cm2

【解析】

過點(diǎn)P作PE⊥BP，垂足為P，交BC于點(diǎn)E，由角平分線的定義可知∠ABP=∠EBP，結(jié)合BP=BP以及∠APB=∠EPB=90°即可證出△ABP≌△EBP（ASA），進(jìn)而可得出AP=EP，根據(jù)三角形的面積即可得出S△APC=S△EPC，再根據(jù)S△PBC=S△BPE+S△EPC=S△ABC即可得出結(jié)論．

延長(zhǎng)AP,交BC于點(diǎn)E,如圖所示。

∵AP垂直∠B的平分線BP于點(diǎn)P，
∴∠ABP=∠EBP.
在△ABP和△EBP中, ，
∴△ABP≌△EBP(ASA)，
∴AP=EP.
∵△APC和△EPC等底同高，

S△PBC=S△BPE+S△EPC=S△ABC=2（cm2）.

故答案為2cm2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)M是等邊△ABD中邊AB上任意一點(diǎn)(不與A. B重合),作∠DMN=60，交∠DBA外角平分線于點(diǎn)N.

(1)求證：DM=MN；

(2)若點(diǎn)M在AB的延長(zhǎng)線上，其余條件不變，結(jié)論“DM=MN”是否依然成立?請(qǐng)你畫出圖形并證明你的結(jié)論.

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【題目】如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F分別在邊，AD，CD上，且，BD和EF交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)BD至點(diǎn)H，使得，并連接HE，HF．

求證：；

試判斷四邊形BEHF是什么特殊的四邊形，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店購(gòu)進(jìn)、兩種商品，購(gòu)買1個(gè)商品比購(gòu)買1個(gè)商品多花10元，并且花費(fèi)300元購(gòu)買商品和花費(fèi)100元購(gòu)買商品的數(shù)量相等．

（1）求購(gòu)買一個(gè)商品和一個(gè)商品各需要多少元；

（2）商店準(zhǔn)備購(gòu)買、兩種商品共80個(gè)，若商品的數(shù)量不少于商品數(shù)量的4倍，并且購(gòu)買、商品的總費(fèi)用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購(gòu)買方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三臺(tái)縣某中學(xué)“五四”青年節(jié)舉行了“班班有歌聲”歌詠比賽活動(dòng)比賽聘請(qǐng)了10位教師和10位學(xué)生擔(dān)任評(píng)委，其中甲班的得分情況如統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．

老師評(píng)委評(píng)分統(tǒng)計(jì)表：

評(píng)委序號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

分?jǐn)?shù)

94

96

93

91

x

92

91

98

96

93

學(xué)生評(píng)委評(píng)分折線統(tǒng)計(jì)圖師生評(píng)委評(píng)分頻數(shù)分布直方圖

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．

學(xué)生評(píng)委評(píng)分的中位數(shù)是______．

計(jì)分辦法規(guī)定：老師評(píng)委、學(xué)生評(píng)委的評(píng)分各去掉一個(gè)最高分、一個(gè)最低分，并且按教師、學(xué)生各占、的方法計(jì)算各班最后得分，知甲班最后得分分，試求統(tǒng)計(jì)表中的x．

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【題目】閱讀下列材料，解答下面的問題：

我們知道方程有無數(shù)個(gè)解，但在實(shí)際問題中往往只需求出其正整數(shù)解．

例：由，得：( 、為正整數(shù))．要使為正整數(shù)，則為正整數(shù)，可知： 為3的倍數(shù)，從而，代入．所以的正整數(shù)解為．

問題：

(1)請(qǐng)你直接寫出方程＝8的正整數(shù)解 ．

(2)若為自然數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)的值有( )

A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)

(3)關(guān)于， 的二元一次方程組的解是正整數(shù)，求整數(shù)的值．

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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．以AB長(zhǎng)為一邊作△ABD，且AD=BD，∠ADB=90°，取AB中點(diǎn)E，連DE、CE、CD．則∠EDC是多少度．

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【題目】在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，點(diǎn)Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ.

(1)求證：△ABP≌△ACQ；

(2)請(qǐng)判斷△APQ是什么三角形，試說明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，和x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C．

求拋物線的解析式；

如圖1，點(diǎn)D是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且在第三象限，求面積的最大值；

如圖2，經(jīng)過點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)P、Q，連接CP、CQ分別交y軸于點(diǎn)E、F，求的值．

備注：拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式

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