Question

如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上移動，但A到EF的距離AH始終保持與AB長相等，問在E、F移動過程中：
（1）∠EAF的大小是否有變化？請說明理由．
（2）△ECF的周長是否有變化？請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意，求證△BAE≌△HAE，△HAF≌△DAF，然后根據(jù)全等三角形的性質求∠EAF=∠BAD．
（2）根據(jù)（1）的求證結果，用等量代換來計算△ECF的周長，如果結果是定量，就說明△ECF的周長沒有變化，反之，△ECF的周長有變化．
解答：解：（1）∠EAF的大小沒有變化．理由如下：
根據(jù)題意，知
AB=AH，∠B=90°，
又∵AH⊥EF，
∴∠AHE=90°，
∵AE=AE，
∴Rt△BAE≌Rt△HAE（HL），
∴∠BAE=∠HAE，
同理，△HAF≌△DAF，
∴∠HAF=∠DAF，
∴∠EAF=∠EAH+∠FAH=∠BAH+∠HAD=（∠BAH+∠HAD）=∠BAD，
又∵∠BAD=90°，
∴∠EAF=45°，
∴∠EAF的大小沒有變化．

（2）△ECF的周長沒有變化．理由如下：
∵由（1）知，Rt△BAE≌Rt△HAE，△HAF≌△DAF，
∴BE=HE，HF=DF，
∴C_△EFC=EF+EC+FC=EB+DF+EC+FC=2BC，
∴△ECF的周長沒有變化．
點評：解答本題的關鍵是利用正方形的性質和全等三角形的判定定理來判定三角形全等，再根據(jù)三角形全等的性質來解答問題．