如圖，在四邊形中，，，，已知四邊形的周長為32，求的長.

 

 

【答案】

10

【解析】

試題分析：連結BD，由AB=AD=8，∠A=60°可證得△ABD為等邊三角形，即得BD=8，∠ADB=60°，再結合∠ADC=150°可得∠CDB=90°，根據(jù)四邊形的周長為32可得BC+CD=16，設BC=x，則CD=16-x，在Rt△DBC中，由勾股定理即可列方程求解.

解：連結BD

∵AB=AD=8，∠A=60°，

∴△ABD為等邊三角形

∴BD=8，∠ADB=60°

∵∠ADC=150°，

∴∠CDB=90°

∵C四邊形ABCD=AB+BC+CD+DA=32

∴BC+CD=16

設BC=x，則CD=16-x

在Rt△DBC中，由勾股定理可得：

解得x=10，即BC=10.

考點：等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理

點評：勾股定理是初中數(shù)學的重點，貫穿于整個初中數(shù)學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.

 

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證明：∵AD∥BC，
∴∠1=
∠3
∠3
（
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
）．
又∵∠1=
∠2
∠2

∴∠2=
∠3
∠3
（
等量代換
等量代換
）．
∴EF∥AC（
同位角相等，兩直線平行
同位角相等，兩直線平行
）

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