Question

 

1.如圖1，在矩形ABCD中，AB=2BC，M是AB的中點(diǎn)．直接寫(xiě)出∠BMD與∠ADM的倍數(shù)關(guān)系；

2.如圖2，若四邊形ABCD是平行四邊形， AB=2BC，M是AB的中點(diǎn)，過(guò)C作CE⊥AD與AD所在直線交于點(diǎn)E．

①若∠A為銳角，則∠BME與∠AEM有怎樣的倍數(shù)關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

②當(dāng)時(shí)，上述結(jié)論成立；

當(dāng) 時(shí)，上述結(jié)論不成立．

 

Answer 1

 

1.∠BMD= 3 ∠ADM

2.見(jiàn)解析有。

當(dāng)0°<∠A<120°時(shí)，結(jié)論成立；

當(dāng)時(shí)，結(jié)論不成立.

解析:（1）∠BMD= 3 ∠ADM                          ………… 2分

（2）聯(lián)結(jié)CM，取CE的中點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)MF，交DC于N

∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴MF∥AE∥BC，

∴∠AEM=∠1，∠2=∠4，    ……… 3分

∵AB=2BC，∴BM=BC，∴∠3=∠4.            

     ∵CE⊥AE，∴MF⊥EC，又∵F是EC的中點(diǎn)，

∴ME=MC，∴∠1=∠2.    ……….4分

∴∠1=∠2=∠3.

∴∠BME =3∠AEM.        ………. 5分

（3）當(dāng)0°<∠A<120°時(shí)，結(jié)論成立；

當(dāng)時(shí)，結(jié)論不成立.