Question

3．如圖，二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸的交點的橫坐標分別為-1，3，則下列結論正確的個數有（　�。�
①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④對于任意x均有ax²+bx≥a+b．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 首先根據二次函數圖象開口方向可得a＞0，根據圖象與y軸交點可得c＜0，再根據二次函數的對稱軸x=-$\frac{2a}$，結合圖象與x軸的交點可得對稱軸為x=1，根據對稱軸公式結合a的取值可判定出b＜0進而解答即可．

解答 解：根據圖象可得：拋物線開口向上，則a＞0．拋物線與y交與負半軸，則c＜0，
故①ac＜0正確；
對稱軸：x=-$\frac{2a}$＞0，
∵它與x軸的兩個交點分別為（-1，0），（3，0），
∴對稱軸是x=1，
∴-$\frac{2a}$=1，
∴b+2a=0，
故②2a+b=0正確；
把x=2代入y=ax²+bx+c=4a+2b+c，由圖象可得4a+2b+c＜0，
故③4a+2b+c＞0錯誤；
∵拋物線的對稱軸為直線x=1，∴當x=1時，y的最小值為a+b+c，∴對于任意x均有ax²+bx≥a+b，
故④正確；
故選C

點評 此題主要考查了二次函數圖象與系數的關系，關鍵是熟練掌握①二次項系數a決定拋物線的開口方向，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；②一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（0，c）．